¿Como resolver una raiz metida dentro de otra?
Hola no se como se resuelve una raiz metida dentro de otra. Tengo en un problema una raiz de 3, dentro de dicha raiz tengo otra raiz de tres y dentro de la segunda tengo otra raiz de tres. El problema me dice que la tengo que expressar en forma de potencia. Hago todo ese calculo con la calculadora y me da 2,61.
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El ejercicio es asi:
√[3(√3(√3))]
transformando a potencia tenemos:
√3.√3.3^½
√3.√3^(3/2)
√3.3^¾
√3^(7/4)
3^(7/8)
Espero haberte ayudado
Hablamos de raíces cuadradas y tienes: √√√3 ¿ok?
Raíz cuadrada de 3 expresada en forma de potencia es: 3^½
Raíz cuadrada de raíz cuadrada de 3 será: (3^½)^½ , es decir, 3 elevado a un medio y todo ello elevado de nuevo a un medio.
Raíz cuadrada de raíz cuadrada de raíz cuadrada de 3, que es lo que pide el ejercicio, será entonces:
[(3^½)^½]^½
Existe una regla de la potenciación que dice que potencia de una potencia se resuelve multiplicando los exponentes. Pues operamos así:
1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8
Por tanto tenemos que...
√√√3 = Raíz cuadrada de raíz cuadrada de raíz cuadrada de 3 =
= 3^⅛ (tres elevado a un octavo)
Expresado en forma de raíz sería: ⁸√3¹ = ⁸√3 (raíz octava de 3)
Como norma general diré que, al expresar una raíz en forma de potencia, lo que hacemos es elevar el radicando (lo de dentro de la raíz) a un exponente fraccionario donde el numerador será el exponente del radicando y el denominador será el índice de la raíz (el numerito que hay fuera de ella).
Saludos.
Debes recordar que la raiz en forma de potencia se expresa como si estuvieras elevando a la " 1/2 ", es decir, el 3 metido en la raíz es igual a 3^1/2; ( √ 3 ) = (3)^1/2
De esa manera expresas en forma de potencia.
De igual manera, cuando elevas al cuadrado una raíz, se elimina la raíz:
(√ 1/4 )2 = 1/4
El pdf que te dejo tal vez te sirva.
http://www.secundariaenred.com.mx/b4/mt14-2.pdf
Cuando quieres expresar como potencia: Raiz cuadrada es el número elevado a la 1/2 y si es cúbica: 1/3 ...
En el vídeo está bien explicado:
http://www.youtube.com/watch?v=CvBzQ7v3G1w