Questões de Vestibular Matematica?
1-) (ufmg) O ponto de coordenadas (3,4) pertence á parábola de equação y=ax²+bx+4. A abscissa do vertice dessa parábola é?
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2-) (fgv-sp) O lucro mensal de uma empresa é dado por L= - X² + 30X - 5 onde x é a qtd. mensal vendida.
a-) Qual o lucro mensal maximo possivel
b-) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no minimo igual a 195?
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R:3/2
1)
y=ax²+bx+4
solução:
para x=3 e y=4
4=9a+3b+4
9a+3b=0
3b=-9a
b=-3a então,
y=ax²-3a+4
Xv=-b/2a=3a/2a=3/2
2a)
R:220
o lucro é máximo qd x também o é
Xv=-b/2a=-30/-2=15
Lmax=-15²+30*15-5=220
solução alternativa:
Yv=-∆/4a
∆=b²-4ac=30²-4*(-1)(-5)=900-20=880
Yv=-880/-4=220
2b)R:10≤x≤20
L≥195
- X² + 30X - 5≥195
- X² + 30X-200≥0
∆=b²-4ac=900-800=100
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-30±10)/-2
x'=10 e x"=20
10≤x≤20
4 = 9a +3b +4 => 9a + 3b = 0 =>3(3a +b) = 0 => 3a + b = 0, logo, 3a = -b. O x do vértice é dado por Xv = -b/2a.
Xv = 3a/2a = 3/2;
O lucro max. é o y do vértice a parábola L.
Yv = - delta/4a
Da equação acima tiramos delta = - 880.Yv = - 880/ -4*1
Yv = 220
Quando y = 195, x = 10
quando o lucro é max( L=220), x = 15
Então, x deve variar entre 10 e 15.