problema geometria solida???

cristian-nicola

un solido è costituito da un cilindro con il raggio lungo 18 cm e da due coni uguali aventi le basi concentriche con le basi del cilindro e l'apotema lungo 15 cm. sapendo che l'altezza del solido misura 45 cm e che l'altezza di ciascun cono è 1/3 di quella del cilindro. calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

john-walsh_60c08d7655797

PREMESSA;

h(cilindro)=x

h(cono)=y

h(solido)=(x+2y)=45

y=1/3(x)

45=(x+2/3x) m.c.m.=3

(45*3)=(3x+2x)

135=5x

x=(135:5)=27

y=1/3(x)=1/3(27)=9

CILINDRO:

r=18

h=27

A(b)=(r^2*pg)=(18^2*pg)=324pg

2A(b)=(2*324pg)=648pg

S(l)=(2*r*h*pg)=

=(2*18*27*pg)=972pg

S(t)=[S(l)+2A(b)]=

=(972pg+648pg)=1620pg

V=[A(b)*h]=(324pg*27)=8748pg

CONO:

Svolgiamo i calcoli su UN cono e poi moltiplichiamo per DUE essendo essi UGUALI:

a=15

h=9

r=rad(a^2-h^2)=rad(15^2-9^2)=

=rad(225-81)=arad(14)=12

A(b)=(r^2*pg)=(12^2*pg)=144pg

2A(b)=(2*144pg)=288pg

S(l)=(a*r*pg)=(15*12*pg)=180pg

2S(l)=(2*180pg)=360pg

V={[A(b)*h]:3}=[(144pg*9):3]=432pg

2V=(2*432pg)=864pg

SOLIDO:

S(t)=[S(t/cil.)-2A(b/cono)+2S(l/cono)]=

=(1620pg-288pg+360pg)=1692

V=[V(cil.)+2V(cono)]=

=(8748pg+864pg)=9612pg

giuly

Il volume sarà la somma dei tre volumi

Vcono1 + Vcilindro + Vcono2 ( i due coni sono uguali)

Vcilindro = Abase x altezza

Abase = 18^2π = 324π cm^2

Devi trovare l'altezza del cilindro.

Sai che l'altezza del cilindro + l'altezza dei due coni fa 45cm e sai che l'alteza del cilindro è 3 unità qe quella dei coni 1 unità (dalla frazione 1/3)

Allora 45 : 5 = 9

hcono = 9 cm

h cilindro = 9 x 3 = 27cm

Vcilindro = 324π x 27 = 8748π cm^3

Vcono = Abase x altezza /3

Devi trovarti il raggio del cono

r = √ 15^2 - 9^2 = √ 225 - 81 = 12 cm

Vcono = 144π x 9/3 = 432π cm^3

Vtot solido = 8748π + 432π + 432π = 9612π cm^3

Ciao!!!