Alguém pode me ajudar em Matematica?
Um goleiro chuta uma bola em direção ao campo do time adversário, a velocidade da bola é descrita pela seguinte função v(t) = ds/dt = -t^2 + (50t/3) Qual será a distância em metros percorrida pela bola até atingir a cabeça de um jogador no instante t = 3 segundos ?
(A) 84 metros
(B) 41 metros
(C) 59 metros
(D) 66 metros
Substituindo da 59 mas não é essa resposta.
Ficarei muito agradecido de quem me ajudar.
Comments
Nessa questão você precisa aplicar o conceito de integral.
Se v(t) = ds/dt então,
ds = v(t).dt
∫ds = ∫v(t).dt no intervalo de 0 a 3
s3 - so = Δs = ∫ [(-t ² + (50t/3)]dt no intervalo de 0 a 3
Δs = - t ³/3 + (50/3)t ²/2 no intervalo de 0 a 3
Δs = [- 3 ³/3 + (50/3)3 ² / 2] - [(-0 ³/3) + 50(0) ²/2
Δs = (- 27/3) + (50/3)(9/2) - [0]
Δs = - 9 + (450/6) = - 9 + 75 = 66 metros => alternativa (d)
Comentário:
É preciso recordar integração,
∫ - t ².dt = - t ³/3 + uma constante
∫ (50t/3)dt = (50/3) ∫ t.dt = (50/3)(t ²/2) + uma constante
Ao usar os extremos da função você usa a integral definida nos extremos e elimina a constante.
v(t) = -t² + 50t/3
V(3) = -9 + 50 = 41 m (B)
pronto
v(t) = -(t^2) + (50t/3)
v(t) = -(3^2) + (50.3/3)
v(t) = -(9) + 50
v(t) = 41
Se o valor de t fosse -3 ai sim ia dar 59, observe que o sinal de negativo na incognita só vai mudar quando a exponenciação for resolvida.