Outra questão de análise combinatória?
Também não consegui resolver essa:
São dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Desejando-se colocar uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardas as bolas nas caixas?
A resposta é 4.200
Help-me!! =D
Comments
Imagine-se que tivessem tonalidades (verde1, verde2, verde3, vermelha1.. etc). Então seria permutações de 10.
Mas agora verde1, verde2 e verde 3 são indistinguíveis. Assim que as permutações de os três verdes são a mesma.
Esta situação chama-se permutações com repetição e sua formula é
Pn, m1,m2,..mk= n!/(m1!m2!..mk!) com m1+m2+...mk=n
Em resumem é:
10!/(3! 3! 4!) = 4200
Simples, neste caso usamos permutação com repetição pois trata-se de bolas de mesma cor e não podemos contá-las se alterarmos somente entre elas, pois são iguais
ex> preta1 preta2 azul
preta2 preta1 azul são a mesma possibilidade
aplicando a fórmula:
10!
___
3! . 4! . 3!
10 . 9 . 8 .7 . 6 . 5 . 4!
_________________
3! . 4! . 3!
simplificando obtemos 4.200.
a fórmula usada é
permutação simples
_________________
numero de repetições por tipo fatorial
no caso 3! para as verdes, 4 para as vermelhas e 3 para as azuis..
Até mais !