Probleminha de Matemática sobre função do 2º grau... alguém sabe resolver?
O lucro diário de uma empresa é dado pela função L(x) = -6x^2 + 840x + 300, com x representando o número de artigos produzidos por dia, 20 < x < 120. Para qual número de artigos produzidos por dia, o lucro da empresa é máximo?
A) 55
60
C) 65
D) 70
E) 75
Eu sei q a resposta certa é letra D... mas gostaria de saber como chegar a esse resultado!
Alguém aí disposto(a) a me explicar?
Comments
L(x) = -6x² + 840x + 300
o número de artigos que da o lucro máximo é dado
pelo vértice da função
Vx = -b/2a = -840/-12 = 840/12 = 70 (D)
pronto
Vamos lá.
Tem-se que o lucro diário de uma empresa é dado pela função L(x) = - 6x² + 840x + 300.
Pede-se: para que número de artigos produzidos por dia, o lucro da empresa é máximo.
Veja que o número de artigos vai ser dado pelo "x" do vértice do gráfico da função, que vai ser uma parábola com a concavidade voltada para baixo (já que o termo "a" é negativo). E o "x" do vértice da parábola é dado por:
xv = -b/2a ---- substituindo "b" por "840" e "a" por (-6), temos:
xv = -840/2*(-6)
xv = - 840/-12 ---- veja que, na divisão, menos com menos dá mais. Logo:
xv = 840/12
x = 70 <--- Esta é a resposta. Opção "D". Este é o número de artigos produzidos por dia para que o lucro da empresa seja máximo.
Deu pra entender bem?
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.