¿como se resuelve esta integral?

matias-c

integral(1/(x^2-x-6))dx

anonymous

Reescribes la expresión como:

∫ 1/((x - ½)² - (25/4)) dx [Completando de cuadrados]

Vamos a u = x - ½ y...

du/dx = 1

du = dx

Así que:

∫ 1/(u² - 25/4) du

==> ∫ 1/(u² - (5/2)²) du

==> -2arctanh(2u/5)/5 + c

==> -2arctanh(2(x - ½)/5)/5 + c

¡Saludos!

germano

Hola,

∫ [1 /(x² - x - 6)] dx =

en primer lugar factoricemos el denominador:

x² - x - 6 =

x² - 3x + 2x - 6 =

x (x - 3) + 2(x - 3)

(x - 3)(x + 2)

luego descompongamos la integranda en fracciones parciales:

1 /[(x - 3)(x + 2)] = A/(x - 3) + B/(x + 2)

(poniando (x - 3)(x + 2) como denominador común)

1 /[(x - 3)(x + 2)] = [A(x + 2) + B(x - 3)] /[(x - 3)(x + 2)]

(igualando los numeradores)

1 = A(x + 2) + B(x - 3)

1 = Ax + 2A + Bx - 3B

1 = (A + B)x + (2A - 3B)

de donde el sistema:

A + B = 0

2A - 3B = 1

B = - A

2A - 3(- A) = 1 → 2A + 3A = 1 → 5A = 1

B = - A = - 1/5

A = 1/5

obteniendo:

1 /[(x - 3)(x + 2)] = A/(x - 3) + B/(x + 2) = (1/5)/(x - 3) - (1/5)/(x + 2)

luego la integral se vuelve:

∫ [1 /(x² - x - 6)] dx = ∫ {[(1/5)/(x - 3)] - [(1/5)/(x + 2)]} dx =

partamos y llevemos fuera las constantes:

(1/5) ∫ [1 /(x - 3)] dx - (1/5) ∫ [1 /(x + 2)] dx =

(1/5) ln |x - 3| - (1/5) ln |x + 2| + C =

(1/5) (ln |x - 3| - ln |x + 2|) + C =

(por las propiedades de los logaritmos)

(1/5) ln |(x - 3)/(x + 2)| + C

en conclusion:

∫ [1 /(x² - x - 6)] dx = (1/5) ln |(x - 3)/(x + 2)| + C

espero haber sido de ayuda

¡Saludos!

alexander

usa el integrador online de wolfram, las resuelve de una por matematica simbolica n_n

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

anonymous

creo k resuel ve el binolio o trinomio y desùes pasalo pa arriba con signo contrario

sabs esto?¿

http://es.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ak...