2.senx.cosx = senx, travei no meio e agora??

rafamarrari

Qual o nº de soluçoes da equação 2sex.cosx = senx no intervalo 0<= x <= 2pi

Puxei o senx para antes do igual e dividi todos por cosx

(2senx.cosx/cosx) - senx/cosx = 0/cosx

sobrou isso aqui:

2senx -(senx/cosx) =0

travei aqui...

tgx-2senx = 0

Quem me ajudar eu agradeço

Update:

A resposta que eu tenho no gabarito pé de 5 soluções...

anonymous

Resolver a equação:

2senxcosx = senx

Existe uma propriedade dos senos, que é a seguinte:

sen(a+b) = senacosb + senbcosa

Fazendo-se sen(x+x) temos:

sen(x+x) = senxcosx + senxcosx

sen2x = 2senxcosx

Substituindo esse resultado na equação "2senxcosx = senx":

sen2x=senx

No intervalo de zero a 2pi, as soluções possíveis são:

0; pi/3;pi;5pi/3(aproximado);2pi

Ou seja, a euqação admite 5 raízes nesse intervalo

mpsal

2senx.cosx = senx

2cosx=1

cosx=1/2

x=±pi/6

x={pi/6,11pi/6}

té+