2.senx.cosx = senx, travei no meio e agora??
Qual o nº de soluçoes da equação 2sex.cosx = senx no intervalo 0<= x <= 2pi
Puxei o senx para antes do igual e dividi todos por cosx
(2senx.cosx/cosx) - senx/cosx = 0/cosx
sobrou isso aqui:
2senx -(senx/cosx) =0
travei aqui...
tgx-2senx = 0
Quem me ajudar eu agradeço
Update:A resposta que eu tenho no gabarito pé de 5 soluções...
Comments
Resolver a equação:
2senxcosx = senx
Existe uma propriedade dos senos, que é a seguinte:
sen(a+b) = senacosb + senbcosa
Fazendo-se sen(x+x) temos:
sen(x+x) = senxcosx + senxcosx
sen2x = 2senxcosx
Substituindo esse resultado na equação "2senxcosx = senx":
sen2x=senx
No intervalo de zero a 2pi, as soluções possíveis são:
0; pi/3;pi;5pi/3(aproximado);2pi
Ou seja, a euqação admite 5 raízes nesse intervalo
2senx.cosx = senx
2cosx=1
cosx=1/2
x=±pi/6
x={pi/6,11pi/6}
té+