¿Ayuda urgente con matemática!!!?
Estoy repasando productos notables pero me topé con un ejercicio que talvez para los que saben es facil pero para mi pues no le hallo mucho sentido.
Es una diferencia del cubo de un binomio de la forma (a-b)3
Dice así (2y-2^3)^3 y pues yo la hice y me da 8y^3 - 96y^2 + 384y - 512 porque yo lo entiendo de la siguiente forma cuando toca hacer la parte del 3(a)^2(b) o ya sea la parte de 3(a)(b)^2 yo tomo en cuenta los exponentes y digo ( para la primera parte ) 2y^2 = 4y^2 y esto multiplicado por 2^3 = 8 eso me da 32y^2 y todo esto por 3 que me da -96y^2 y en esta parte el profesor en el ejemplo que hizo le colocó -24y^2 para mi es como si no tomara en cuenta el exponente a la hora de multiplicarlo, todo el resultado del ejemplo que el profesor puso es 8y^2 - 24y^2 + 24y - 8
alguien me podría decir cual es la verdadera forma.
muchas gracias....
Comments
El cubo de un binomio es igual en el caso general a:
(a – b)³ = a³ - 3a²b +3ab² - b³
Esto lo puedes comprobar si multiplicas; (a – b)²( a – b) = (a² - 2ab + b²) (a – b) = =a³ - 3a²b +3ab² - b³
En tu caso aplicando la fórmula tienes:
(2y-2^3)^3 = (2y - 8)³ = (2y)³ - 3(4y²) 8 + 3(2y)8² - 8³ = 8y³- 96y² + 384y – 512
O sea que tu resultado es correcto
paso a paso segura y descriptiva:
Sr Rodin, para hacer este ejercicio vamos a separar la expresión del ejercicio en sus partes y luego lo unimos de nuevo,te indico que lo mas importante aquà es manejar bien los signos de las cantidades involucradas,,,,asÃ:
producto notable
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
ya sabemos que el ejercicio es : (2y- 2^2)^3
por lo tanto :
a = 2y
b= -(2)^3 = - 8 ......ojo signo (-)
Ahora vamos a considerar:
(a)^3 = (2y)^3 = 8y^3
- 3a^2b = - 3(2y)^2(8) = -3(4y^2)(8) = - 96y^2
3ab^2 = 3(2y)(-8)^2 = 384y ojo signo (+)
b^3 = - ( 8 )^3 = -512 ojo signo (-)
Ahora lo escribimos seguido y la expresión completa queda asÃ:
(2y-2^3)^3 = 8y^3 - 96y^2 + 384y - 512
FÃjate lo que vamos a hacer ahora :
factorizar la expresión inicial :
(2y - 2^3)^3 = [ 2( y - 2^2) ]^3 = 2^3 (y - 4 )^3
8( y- 4)^3 = 8 y^3 - 96y^2 + 384y - 512
ahora podemos dividir toda la expresión por 8 y nos queda :
(y - 4 )^3 = y^3 - 12 y^2 +48y - 64
COMPROBACIÃN:
Podemos decir que y= 4
(4-4)^3 = 4^3 - 12 (4)^2 + 48(4) - 64
0= 64 - 192 + 192 - 64 = 0
lo que significa que esta expresión esta bien!!!!!!
osea,TU tienes el ejercicio con el resultado correcto.
(2y - 8)^3 =
8y^3 - 96y^2 + 384y - 512