Problema matemáticas?
Me han propuesto el siguiente problema y no se como representarlo. Decidme que tengo que poner en el eje x y que en el eje y, y como lo pondriais, las ecuaciones que se usan ect. Gracias!
Un ciclista sale de un lugar, a las 9 de la mañana, a una velocidad de 20km/h. A los 30 minutos un amigo suyo sale a su encuentro a 25km/h. Se pide:
a)Dibuja en unos ejes coordenados las gráficas que representan estas situaciones.
b)¿A qué hora le alcanza? ¿qué espacio ha recorrido?
Comments
Rayka:
Bueno lo que tenes que hacer aqui antes que nada es plantear el problema correctamente, primero tenes que saber que los dos viajan a velocidades constantes asi que no tienen aceleracion, eso implica que las graficas son rectas, por esde resulta mas facil trabajar y hallar las ecuaciones de las rectas, te lo hago si no me llegas a entender como saque las ecuaciones no dudes en enviarme un mensaje, estoy para ayudar:
Primero antes que nada, sabes que las rectas se van a intersectar en un punto, todavia no sabes cual por que no tenes las ecuaciones, pero sigamos:
Tus graficas van a ser Distancio vs Tiempo, ok?? pode poner las distancias en el eje x o en el eje y, vos hace como desees pero yo lo hare poniendo la distancia en el eje y y los tiempos en el eje x ok??
Vamos a hallar la ecuacion de la primera recta o sea del ciclista que sale a las nueve, vamos a suponer que el origen o sea donde se intersectan el eje x con el eje y es el punto de partida o sea que hay son las 9 de la mañana, esto significa que la recta va a pasar por el origen entonces sabemos que la ecuacion de la recta va a tener la forma y = mx, donde m es la pendiente, la ecuacion de la recta suele ser siempre y= mx + C, donde C es una constante y es el punto donde la recta corta al eje Y en este caso C = 0 ya que corta en el origen, para hallar la pendiente es facil te indico como:
pendiente.- primero que nada te pido que dibujes en una hoja cuadriculado el ejercicio, en el eje de las x pone las horas que pasan, acordate que en el origen son las 9, pero eso no lo pongas eso lo usas despues primero pone 1, 2 , 3 ..... o sea las horas transucirridas desde las 9, y en el eje de las Y pone los kilometros avanzados te recomiendo que vayas de 10 en 10, o sea 0 , 10km , 20 km....
ahora para hallar la pendiente sabes que recorre 20 kilometros en una hora m = 20 , fijate vos en tu dibujo ubica el punto 1 en el x y el punto 20 en el Y trazas paralelas y vas a hallar el punto (1,20) este lo unis con el origen y te da la recta:
la ecuacion (1) -------- y = 20x
ahora la ecuacion (2) merece un poco mas de explicacion:
aca vos tenes el dato de que este ciclista sale media hora despues o sea , 0,5 horas despues, la pendiente vas a saber que es 25 ya que en una hora hace 25 km lo que tenemos que hallar aca es la constante, por que si te das cuenta la recta no pasa por el origen o sea que hay que sumarle o restarle algo a la ecuacion, plateamos la ecuacion:
y = mx +C
y = 25x +C
ahora para hallar la constante hacemos esto fijate, como la recta esta despues del origen quiere decir que corta al eje y en la parte negativa no?? o sea debajo del 0 en cualquier valor negativo, entonces cuando y = 0 o sea cuando no avanza nada vos sabes que x = 0.5.
o sea el momento de partida en 0 km. el tiempo es 0,5 ya que parte media hora mas tarde, reemplazas en la ecuacion y te queda:
0 = 25 ( 0.5) + C
C = - 25/2
charan! la constante ahora tenes las rectas:
y = 20 x (1)
y = 25x - 25/2 (2)
para hallar a que hora le alcanza o sea en que y le alcanza, tenes que buscar un y en comun de estas dos ecuaciones, lo que haces es igualar las y de las dos ecuaciones.
y1 = y2
20x = 25x - 25/2
20x -25 x = -25/2
-5x = -25/2
x = 5/2, este es el tiempo en que se alcanzan, pero acoradte que el cero eran las 9 entonces le tenes que sumar a las 9, 2 horas y media mas para saber la hora a la cual se alcanzan, en conclusion se alcanzan a las 11:30 reemplazando en cualquier ecuacion , nosotros hacemos en la 1:
y = 20 (5/2) = 50 km, charan este es la distancia que recorren hasta encontrarse.
me olvide de decirte que para graficar la recta dos, pone un puntoo en el eje x, ese punto tiene que estar entre la mitad de 0 y 1, o sea a 0,5, y dibujas otro en el eje, pero ojo esta esta en los y negativo como lo habiamos supuesto esta en Y = - 25/2, unis los dos puntos y voila! tenes la recta, comprobando graficamente estas dos rectas se tiene que intersectar en el punto (5/2 , 50)
espero haber ayudado, uf se me hizo muy larga la explicacion sorry
au revoir
Angel ^^
Un ciclista sale de un lugar, a las 9 de la mañana, a una velocidad de 20km/h. A los 30 minutos un amigo suyo sale a su encuentro a 25km/h. Se pide:
a)Dibuja en unos ejes coordenados las gráficas que representan estas situaciones.
b)¿A qué hora le alcanza? ¿qué espacio ha recorrido?
3 metros