a soma de toda a área pintada será igual, em u.a., a: urgenteee - PG ?
Na figura, tem-se o quadrado MNOP, cujos lados medem 3u.c. Dividindo-se
cada um dos lados em três segmentos de comprimentos iguais, obtêm-se
nove quadrados, dos quais quatro foram pintados. Em seguida, esse mesmo
procedimento foi aplicado no quadrado central QRST.
Se o procedimento for repetido indefinidamente, então a soma de toda a
área pintada será igual, em u.a., a
figura:http://www.unifacs.br/vestibular/provaspassadas/20...
questao 50
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A soma de toda a Área é(Sa):
4.u² + 4.(u/3)² + 4. (u/9)² + 4.(u/27)² + ..........=
4.u² + 4. u².1/9 + 4 .u².1/81 + 4. u².1/729 + ....= (colocando 4.u² em evidência temos):
Sa = 4.u² ( 1+ 1/9 + 1/181 + 1/729 + ...) [entre parentes temos a soma dos termos de uma PG.)
na PG: a1 = 1 ------------- a razão q = 1/9 -----------número de termos é infinto.
A soma dos termos de uma PG (inifinta) é dada por:
Sn = a1 / 1 - q ===> Sn = 1 : 1 - 1/9 = 1 : 8/9 = 9/8
Voltando Soma das Area (Sa)
Sa = 4 u² . 9/8 = 36 u²/8 = 4,5 u²
alternativa (a)
""""""""""""""""FALA SÉRIO """"""""""""""""