Sobre FUNÇÃO ..alguém pode me ajudar a resolver alguns probleminhas ?
1) Se f(x)= x-1 e g(x)= x²-3, então determine a resposta certa .. e resolva todas as alternativas erradas mostrando o erro :
a) f(0)+g(0)=4
b) f(g(x))=x²-2
c) f(x)+g(x)=x³-4
d) g(1) / f(1) = 0
e) f(1)-g(√3)= 0
2) Sejam f(x)=4x+1 e p(x)=3/x -1 determine
a) f-¹(x)
b) p-¹(x)
c) f(p-¹(x))
d) p(f-¹(5))
Obrigado ..
Comments
1º)
A) f(0)+g(0)=4 ------------------------(F)
f(0) = 0 - 1 = -1
g(0)= 0²-3 = -3
Assim: "f(0)+g(0)= - 4"
Nessa função inversa teremos que colocar g(x) dentro de f(x), assim, onde tiver o x em f(x) você colocará a função g(x).
f(g(x))=(x²-3) - 1
"f(g(x))=x²- 4"
C)f(x)+g(x)=x³-4 --------------------(F)
"Assim: x-1 + x²-3 = x² + x - 4"
D)g(1) / f(1) = 0 --------------------(V)
g(1) = 1²-3 = - 2
f(1) = 1 - 1 = 0, pois -2 / 0 = 0
E) f(1)-g(√3)= 0 --------------------(V)
f(1) = 1 - 1 = 0
g(√3) = (√3)²-3 = 3 - 3 = 0, pois 0 - 0 = 0
2º)
A)f-¹(x)
f(x)=4x+1
y = 4x + 1 , troca-se as letras x por y;
x = 4y + 1, e depois volta y para o canto dele no 1º membro;
- 4y = 1 - x .(-1)
y = x - 1 / 4 , assim: "f-¹(x) = (x - 1) / 4"
p(x)=3/x -1
y = 3 / x - 1, troca-se as letras x por y;
x = 3 / y - 1, e depois traz y para o 1º membro;
(y- 1).x = 3
(y- 1) = 3 / x
y = 3/x + 1 , assim: "p-¹(x) = 3/x + 1"
C)f(p-¹(x))
Aqui temos a composta de f com a inversa de p. Então, vamos colocar a inversa de p dentro de f(x). Assim:
f(p-¹(x)) = 4.(3/x + 1) + 1
f(p-¹(x)) = 12/x + 4 + 1
"f(p-¹(x)) = 12/x + 5"
D)p(f-¹(5))
f-¹(x) = (x - 1) / 4
f-¹(5) = (5 - 1) / 4
f-¹(5) = 4 / 4
f-¹(5) = 1 , agora só é colocar o "1" dentro da função p(x);
Assim:
p(f-¹(5)) = 3/1 -1
p(f-¹(5)) = 3 - 1
"p(f-¹(5)) = 2"
te darei a idéia e depois tu farás sozinho
a)Se f(x)= x-1 e g(x)= x²-3
Se f(0)= 0 - 1 = -1
. + g(0) = 0² - 3 = - 3 ... então -1 + (-3) = - 4
b) f(g(x)) = x² - 2 ... falsa pois:
b) f(x²-2) = x - 1 <=== que é a f substitui x por g
f ( x²-2 ) =(x²-2) - 1
f ( x²-2 ) =x² - 2 - 1 = x² - 3 .... esta é a resposta e não -2
2) Sejam f(x)=4x+1 e p(x)=3/x -1 determine
a) f-¹(x) = faça f(xz) = y p/ facilitar
y = 4x + 1 ==> x = 4y + 1 e isola y vai achar a inversa
4y = x - 1
y = (x- 1 ) / 4....===> f-¹(x) = (x-1) / 4
b) p-¹(x)
c) f(p-¹(x))
continuarei + tarde tenho que sair urgente