sistemas de equação do 2 grau, alguém ajuda?
Alguem sabe como faço para montar um sistema de equação de 2 grau com esse problema:
São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. Determine os números x e y.
agradeço desde ja
Comments
Olha só:
x/y =1/2 => y=2x
x²+y =35
Temos então:
y=2x
x²+y=35
Substituindo a 1ª equação na 2ª, vem:
x²+2x-35=0
equação do 2º grau
raízes:
∆=2²+4.35 =4+140 = 144
√∆=12
x=(-2±12)/2
x'=-7
x"=+5
x=-7 não convém pois já foi dito que os números x e y são POSITIVOS...
Portanto,
x=5 e y=2x=2(5) =10
resp:
x=5
y=10
Até!
x/y= 1/2
2x= y
x²+ y=35
x²+2x=35
x²+2x-35=0
x= -2+-²V4+140 /2
x= -2+- ²V144/2
x= -2+-12/2
x= -2-12 /2= -7 ( não serve)
x= -2+12/2= 5
5/y=1/2
y=5.2=10
Resp: 5 e 10
1ª x/y = 1/2 -> x = 1/2 . y
2ª x²+y=35
-> (1/2 . y)² + y = 35
-> y²/4 + y - 35 = 0
-> multiplicando tudo por 4
-> y² + 4y - 140 = 0
-> método soma e produto: soma das raízes dá -4 e o produto dá -140
-> y' = 10 ; y" = -14
obs.: eu não fiz báscara porque aprendi a fazer o método dedutivo, que quando praticado, agiliza bastante seus cálculos.
-> como no enunciado diz que são positivos, y só pode ser 10.
-> x = y . 1/2
-> x = 10/2
-> x = 5
>> PROVA REAL
5² + 10 = 35
25 + 10 = 35
35 = 35 (ok!)
x/y =1/2----------->x = y/2
x² + y =35
y²/4 + y = 35
y² + 4 y = 140
y² + 4 y - 140 = 0
(-4 ±√16 +560) / 2
y' = (-4 + 24) / 2
y' = 10
y'' = -14
os nºs positivos são: 5 e 10 e pt saudação.
x' = 10/2----->x' = 5
x'' = -14------> x'' -14/ 2 = -7
x/y = 1/2
2x = y
x² + y = 35
x² + 2x - 35 = 0
delta = 144
x = (-2 +ou- 12)/2
x' = -7 nao convem pq x e y são numeros positivos - enunciado
x" = 5
portanto 5 e 10 são os numeros x e y respectivamente...
2x = y
x² + y = 35
Essa é a conta, o resultado vai dar:
Resposta 1: (x = -7; y= -14)
Resposta 2: (x= 5; y = 10)
Espero ter ajudado.