Quando se coloca log de "x" sem citar qual é a base, subentende-se que a base é 10. Assim, quando você pergunta quanto é log de 210, significa quanto é log de 210, na base 10.
Assim, igualando log de 210, na base 10, a um certo "x", temos:
x = log₁₀ (210) ---- veja que fatorando 210, obtemos: 210 = 2*3*5*7. Assim, ficamos com:
x = log₁₀ (2*3*5*7) ----- observe que log(a*b*c*d) = loga+logb+logc+logd. Assim:
x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (5) + log₁₀ (7)
Agora veja:
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)
log₁₀ (3) = 0,47712 (aproximadamente)
log₁₀ (5) = 0,69897 (aproximadamente)
log₁₀ (7) = 0,84510 (aproximadamente).
Assim, a nossa expressão "x" vai ficar:
x = 0,30103 + 0,47712 + 0,69897 + 0,84510
x = 2,32222 (aproximadamente) <--- Essa é a resposta. Esse é o valor do log₁₀ (210).
Observação: se você quisesse, também poderia ir numa calculadora científica e ver quanto seria o valor do log₁₀ (210), diretamente, e obteria o mesmo valor: 2,32222 (aproximadamente).
Fizemos da forma que vocè viu aí em cima, porque queríamos que você entendesse que o logaritmo de um produto transforma-se em soma.
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Vamos lá.
Quando se coloca log de "x" sem citar qual é a base, subentende-se que a base é 10. Assim, quando você pergunta quanto é log de 210, significa quanto é log de 210, na base 10.
Assim, igualando log de 210, na base 10, a um certo "x", temos:
x = log₁₀ (210) ---- veja que fatorando 210, obtemos: 210 = 2*3*5*7. Assim, ficamos com:
x = log₁₀ (2*3*5*7) ----- observe que log(a*b*c*d) = loga+logb+logc+logd. Assim:
x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + log₁₀ (5) + log₁₀ (7)
Agora veja:
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)
log₁₀ (3) = 0,47712 (aproximadamente)
log₁₀ (5) = 0,69897 (aproximadamente)
log₁₀ (7) = 0,84510 (aproximadamente).
Assim, a nossa expressão "x" vai ficar:
x = 0,30103 + 0,47712 + 0,69897 + 0,84510
x = 2,32222 (aproximadamente) <--- Essa é a resposta. Esse é o valor do log₁₀ (210).
Observação: se você quisesse, também poderia ir numa calculadora científica e ver quanto seria o valor do log₁₀ (210), diretamente, e obteria o mesmo valor: 2,32222 (aproximadamente).
Fizemos da forma que vocè viu aí em cima, porque queríamos que você entendesse que o logaritmo de um produto transforma-se em soma.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
log 210 = 2,32221929
log (210) = 2,32221929