Quebra-cabeça...... alguém sabe como resolver?
Galerinha, vai aí um exercício do Kumon: tá de parar o trânsito (de minha cabeça, rsrsss...)
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"Encontre a equação da parábola que é um deslocamento de y = x² -3x +4 e passa pelos pontos (-3, 3) e (2, 8)."
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Já tentei de tudo. Compartilho aqui algumas idéias com vocês: usei dessas três fórmulas de equação da parábola:
1) y = ax² + bx + c
2) y = a (x - p)² + q (onde a, p, q são constantes, a ≠ 0)
Com essa fórmula conseguimos o valor do vértice: V( p, q), e também do eixo de simetria: x = p
3) y = a (x - α) (x - β)
Aqui temos os valores das raízes da equação: α e β, ou seja, só dá para usar a equação quando a parábola toca o eixo x: pontos (α, 0) (β, 0). E essa aí dada na questão não tem raízes reais.
Também vi a questão do deslocamento a partir da equação 2, mas não achei como usá-la no problema:
O gráfico de y = a (x - p)² + q é um deslocamento de y = ax², p unidades ao longo do eixo x e q unidades ao longo do eixo y. Podemos usá-la comparando os vértices das equações, sendo que o valor do vértice é dado por V(p, q).
Se ajudar vocês em alguma coisa, eu já encontrei a equação da parábola utilizando o software Geogebra. O que não estou conseguindo fazer - é nisso que preciso de ajuda - é encontrar como chegar nela a partir dos dois pontos dados e da equação original.
=> A equação da resposta é: y = x² + 2x.
Colocada nos outros dois formatos de equação, ela fica assim:
=> y = (x - 0) (x + 2), ou ainda y = (x + 1)² - 1, a qual nos dá seu vértice em V (-1, -1), e até mesmo o seu eixo de simetria em x = -1.
Estou precisando da ajuda de vocês porque tenho mais outro racha-cuca semelhante, no qual este me apontará o caminho certo.
Pois é moçada, em que embrulhia me meti. Ainda bem que matemática é uma delícia! Alguém corajoso e inteligente aí me socorre?
Obrigada. 
)
.
Olá, querido Steiner! Obrigada por ter passado por aqui para me dar essa tremenda força. Na floresta escura das dúvidas você está sendo para mim como um caçador de respostas, ensinando o caminho seguro.
Ok, entendi. Mas ao substituir p nas duas equações {3 = (-3 - p)^2 - 3(-3 - p) + 4 + q} e {8 = (2 - p)^2 - 3(2 - p) + 4 + q} obtive q = -11/4, o que não permite encaixar a nova equação {y = (x-5/2)^2 - 11/4} no gráfico da equação da resposta que cobre os dois pontos dados, que é {y= x^2 + 2x} ... Os lobos estão à solta...
Estou dando voltas nesse mato para chegar ao final da história. Ainda não encontrei a vovozinha... Poderia me ajudar com mais balas de sua espingarda? )
Comments
O deslocamento é como vc falou. Suponhamos que seja dado um deslocamento de p no eixo dos x, para a direita, e um de q no eixo dos y's para cima. A nova equação passa a ser
f(x) = (x - p)^2 - 3(x - p) + 4 + q
Como a parábola passa por (-3,3) e (2,8), temos que
3 = (-3 - p)^2 - 3(-3 - p) + 4 + q
8 = (2 - p)^2 - 3(2 - p) + 4 + q
Subtraindo a 1a equação da 2a, obtemos
5 = (-1 - 2p)(5) -3(5)
1 = -1 - 2p - 3
5 = -2p
p= -5/2
Entrando com p = -5/2 em qualquer das duas equações acima, digamos a 1a, vc obtém q e tem a equação da parábola. Isso aí agora é só fazer conta.
OK?