Equação de segundo grau.Vale 10 pontos!?

Gente,ultimamente estou com dúvidas para resolver a seguinte equação: x²+(m-20)x+m

sendo m=?

Para x1 e x2 pertencentes aos inteiros.

Quem conseguir me explicar o melhor e mais detalhadamente possível o valor de "m" na equação ganha 10 pontos direto.

Comments

  • Lil , só consegui resolver por tentativa.

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    Se, x' = 1 então x" = 9,5 (não é inteiro) não é solução.

    Observe:

    x' = 1

    x² + (m-20)x + m = 0

    1² + (m-20).1 + m = 0

    1 + m - 20 + m = 0

    2m = 19

    m = 19/2

    x² + (m-20)x + m = 0

    x² + (9,5-20).x + 9,5 = 0

    x² - 10,5x + 9,5 = 0

    x = { -b ±√[b² - 4ac]} / 2a

    x = { 10,5 ±√[110,25 - 38]} / 2

    x = { 10,5 ±√[72,25]} / 2

    x = { 10,5 ± 8,5 } / 2

    x' = 1

    x" = 9,5

    ------------------------------------

    Se, x' = 2 então x" = 6 (ambos inteiros) é solução

    x² + (m-20)x + m = 0

    2² + (m-20).2 + m = 0

    4 + 2m - 40 + m = 0

    3m -36 = 0

    3m = 36

    m = 12

    Resposta: m = 12

    Raízes:

    x² + (m-20)x + m = 0

    x² + (12-20)x + 12 = 0

    x² - 8x + 12 = 0

    x = { -b ±√[b² - 4ac]} / 2a

    x = { -(-8) ±√[(-8)² - 4.(1).(12)]} / 2.(1)

    x = { 8 ±√[64 - 48]} / 2

    x = { 8 ±√16 } / 2

    x = { 8 ± 4 } / 2

    x' = 12/2

    x' = 6

    x" = 4/2

    x" = 2

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