Equação de segundo grau.Vale 10 pontos!?
Gente,ultimamente estou com dúvidas para resolver a seguinte equação: x²+(m-20)x+m
sendo m=?
Para x1 e x2 pertencentes aos inteiros.
Quem conseguir me explicar o melhor e mais detalhadamente possível o valor de "m" na equação ganha 10 pontos direto.
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Lil , só consegui resolver por tentativa.
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Se, x' = 1 então x" = 9,5 (não é inteiro) não é solução.
Observe:
x' = 1
x² + (m-20)x + m = 0
1² + (m-20).1 + m = 0
1 + m - 20 + m = 0
2m = 19
m = 19/2
x² + (m-20)x + m = 0
x² + (9,5-20).x + 9,5 = 0
x² - 10,5x + 9,5 = 0
x = { -b ±√[b² - 4ac]} / 2a
x = { 10,5 ±√[110,25 - 38]} / 2
x = { 10,5 ±√[72,25]} / 2
x = { 10,5 ± 8,5 } / 2
x' = 1
x" = 9,5
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Se, x' = 2 então x" = 6 (ambos inteiros) é solução
x² + (m-20)x + m = 0
2² + (m-20).2 + m = 0
4 + 2m - 40 + m = 0
3m -36 = 0
3m = 36
m = 12
Resposta: m = 12
Raízes:
x² + (m-20)x + m = 0
x² + (12-20)x + 12 = 0
x² - 8x + 12 = 0
x = { -b ±√[b² - 4ac]} / 2a
x = { -(-8) ±√[(-8)² - 4.(1).(12)]} / 2.(1)
x = { 8 ±√[64 - 48]} / 2
x = { 8 ±√16 } / 2
x = { 8 ± 4 } / 2
x' = 12/2
x' = 6
x" = 4/2
x" = 2