Questão de vestibular?
Com a explosão dos smartphones, cerca de 10% dos brasileiros já são viciados digitais a ponto de não ficarem sem o aparelho e não pensarem em outra coisa. M é uma dessas pessoas que, ávida por novidades, está sempre de olho nos novos modelos lançados, sendo o tempo médio t, em anos, que ela leva para fazer a troca do aparelho em uso por um modelo mais avançado pode ser estimado pela soma das raízes do polinômio P(x) = 2x^4 + mx^3 - 7x^2 + 12x +n, em que m e n são constantes reais.
Sabe-se que P(x) é divisível por por Q(x) = x^2 -3x +2, pode-se afirmar que t é igual a
1) 1 ano
2) 1 ano e 3 meses
3) 1 ano e 6 meses
4) 1 ano e 9 meses
5) 2 anos.
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Divisor x quociente = p(x)
Temos como produto [p(x)] um polinômio de 4° grau. Então o quociente da divisão de p(x) por q(x) deve ser um polinômio de 2° grau (ax² + bx + c) para que se tenha um grau 4 no produto.
(x² - 3x + 2) (ax² + bx + c) = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n
ax⁴ + bx³ + cx² - 3ax³ - 3bx² - 3cx + 2ax² + 2bx + 2c = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n
ax⁴ + (b - 3a)x³ + (c - 3b + 2a)x² + (-3c + 2b)x + 2c = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n
Por correspondência temos as equações
• a = 2
• b - 3a = m ~~> a = 2
b - 6 = m
• c - 3b + 2a = -7 ~~> a = 2
c - 3b + 4 = -7
c = -7 - 4 + 3b
c = 3b - 11
• -3c + 2b = 12 ~~> c = 3b - 11
-3 (3b - 11) + 2b = 12
-9b + 33 + 2b = 12
-7b = 12 - 33
b = -21 / -7
b = 3
• 2c = n
_____________________________________
Calculando valor de 'c'
c = 3b - 11
c = 3.3 - 11
c = -2
CALCULANDO O VALOR DE 'm'
m = b - 6
m = 3 - 6
m = -3
CALCULANDO VALOR DE 'n'
n = 2c
n = 2.(-2)
n = -4
O Polinômio
2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n
2x⁴ - 3x³ - 7x² + 12x - 4
Relações de Girard
Soma das raízes da equação
S = -b/a
S = -(-3)/2
S = 3/2 anos
S = 1,5 anos
► 1 ano e meio = 1 ANO E 6 MESES
► Alternativa (3)