Questão de vestibular?

Com a explosão dos smartphones, cerca de 10% dos brasileiros já são viciados digitais a ponto de não ficarem sem o aparelho e não pensarem em outra coisa. M é uma dessas pessoas que, ávida por novidades, está sempre de olho nos novos modelos lançados, sendo o tempo médio t, em anos, que ela leva para fazer a troca do aparelho em uso por um modelo mais avançado pode ser estimado pela soma das raízes do polinômio P(x) = 2x^4 + mx^3 - 7x^2 + 12x +n, em que m e n são constantes reais.

Sabe-se que P(x) é divisível por por Q(x) = x^2 -3x +2, pode-se afirmar que t é igual a

1) 1 ano

2) 1 ano e 3 meses

3) 1 ano e 6 meses

4) 1 ano e 9 meses

5) 2 anos.

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  • Divisor x quociente = p(x)

    Temos como produto [p(x)] um polinômio de 4° grau. Então o quociente da divisão de p(x) por q(x) deve ser um polinômio de 2° grau (ax² + bx + c) para que se tenha um grau 4 no produto.

    (x² - 3x + 2) (ax² + bx + c) = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n

    ax⁴ + bx³ + cx² - 3ax³ - 3bx² - 3cx + 2ax² + 2bx + 2c = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n

    ax⁴ + (b - 3a)x³ + (c - 3b + 2a)x² + (-3c + 2b)x + 2c = 2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n

    Por correspondência temos as equações

    • a = 2

    • b - 3a = m ~~> a = 2

    b - 6 = m

    • c - 3b + 2a = -7 ~~> a = 2

    c - 3b + 4 = -7

    c = -7 - 4 + 3b

    c = 3b - 11

    • -3c + 2b = 12 ~~> c = 3b - 11

    -3 (3b - 11) + 2b = 12

    -9b + 33 + 2b = 12

    -7b = 12 - 33

    b = -21 / -7

    b = 3

    • 2c = n

    _____________________________________

    Calculando valor de 'c'

    c = 3b - 11

    c = 3.3 - 11

    c = -2

    CALCULANDO O VALOR DE 'm'

    m = b - 6

    m = 3 - 6

    m = -3

    CALCULANDO VALOR DE 'n'

    n = 2c

    n = 2.(-2)

    n = -4

    O Polinômio

    2x⁴ + mx³ - 7x² + 12x + n

    2x⁴ - 3x³ - 7x² + 12x - 4

    Relações de Girard

    Soma das raízes da equação

    S = -b/a

    S = -(-3)/2

    S = 3/2 anos

    S = 1,5 anos

    ► 1 ano e meio = 1 ANO E 6 MESES

    ► Alternativa (3)

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