Não precisaria. Pensando nas coorenadas cartesianas, observe que se temos dois extremos de um segmento de comprimento conhecido e mais um ponto cuja distância ao ponto médio do segmento é conhecida, temos então três pontos bem definidos e não alinhados, pelos quais se define uma única circunferência. Por conveniência, digamos que essa corda esteja ao longo do eixo x, com ponto médio (0, 0) e extremidades (-75, 0) e (75, 0); e que a perpendicular esteja, conseqüentemente, ao longo do eixo y, de modo que o arco corta o mesmo no ponto (0, 25). Substituindo na equação da circunferência:
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Não precisaria. Pensando nas coorenadas cartesianas, observe que se temos dois extremos de um segmento de comprimento conhecido e mais um ponto cuja distância ao ponto médio do segmento é conhecida, temos então três pontos bem definidos e não alinhados, pelos quais se define uma única circunferência. Por conveniência, digamos que essa corda esteja ao longo do eixo x, com ponto médio (0, 0) e extremidades (-75, 0) e (75, 0); e que a perpendicular esteja, conseqüentemente, ao longo do eixo y, de modo que o arco corta o mesmo no ponto (0, 25). Substituindo na equação da circunferência:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(75 - a)² + b² = r² => 5625 - 150a + a² + b² = r² (I)
(-75 - a)² + b² = r² => 5625 + 150a + a² + b² = r² (II)
a² + (25 - b)² = r² => a² + 625 - 50b + b² = r² (III)
(II) - (I):
300a = 0 => a = 0
Substituindo em (I) ou (II) e em (III)
5625 + b² = r² (IV)
625 - 50b + b² = r² (V)
(IV) - (V)
5000 + 50b = 0
b = -100
Substituindo em (IV):
r² = 15625 => r = 125 cm
Logo, os valores dados determinam o raio da circunferência, não sendo necessário conhecê-lo.