Como resolver este sistema linear por escalonamento?

summer-hughes_60bf839d79dd5

x + y -2z =1

2x + y + z =0

x + 4y -6z =4

mago

|1..1..-2..1|

|2..1..1...0|

|1..4..-6..4|

L2' = L2-2L1

L3' = L3-L1

|1..1..-2..1|

|0..-1..5..-2|

|0..3..-4..3|

L3' = L3 + 3.L2

|1..1..-2..1|

|0..-1..5..-2|

|0..0..11..-3|

11z = -3 --> z = -3/11

-y +5z = -2

-y -15/11 = -2

y = 2 - 15/11 --> y = 7/11

x+y-2z = 1

x+ 7/11 + 6/11 = 1

x = 1 - 7/11 - 6/11 --> x = -2/11

o raciocinio é esse, só confere se não errei nas contas

francesca-mitchell_60bf83a00810d

x + y -2z =1 ( 1 )

2x + y + z =0 ( 2 )

x + 4y -6z =4 ( 3 )

VAMOS FAZER A ( 1) COM A ( 2) = método de adição

X + y - 2z = 1 ( 1) ( vezes - 2 para eliminar x )

2x + y + z = 0 ( 2 )

-----------------------------

- 2x - 2y + 4z = - 2

2x + y + z = 0

-----------------------------

// - y + 5z = - 2 ******* ( 4 )

VAMOS FAZER A ( 2 ) COM A ( 3 )

2X + Y + Z = 0

X + 4Y - 6Z = 4 ( VEZES - 2 PARA ELIMINAR X )

---------------------------

2X + Y + Z = 0

-2X- 8Y +12Z = -8

----------------------------

// - 7Y + 13Z = -8 ****** ( 5 )

vamos fazer a ( 4 ) com a ( 5 )

- y + 5z = - 2 ******* ( 4 ) ( vezes - 7 para eliminar y )

-7y + 13z = -8******* ( 5 )

-----------------------

7y - 35z = 14

-7y +13z = -8

------------------------

// - 22z = 6

22z = -6

z = - 6/22 = - 3/11 *******

SUBSTITUI EM ( 4 ) OU ( 5)

-Y + 5Z = -2 ( 4 )

- Y + 5( - 3/11) = -2

- Y - 15/11 = -2/1

-Y = - 2/1 + 15/11

Y = 2/1 - 15/11

Y = ( 22 - 15)/11 = 7/11 *******

substitui em ( 1 ou 2 ou 3 )

2x + y + z = 0

2x + 7/11 + ( - 3/11) = 0

2x + 7/11 - 3/11 = 0

2x + 4/11 = 0

2x = -4/11

x = - 4/11 : 2/1 = - 4/11 * 1/2 = - 4/22 = - 2/11 ****