oi...
como se resolve essa integral?
(integral de 0 a 1) x(2x + 1)^50 dx
tem várias desse tipo, com potências de polinômios, deve ser com uma substituição
obrigado desde ja
.1
∫[x.(2x+1)^50].dx
.0
Por substituição:
Fazendo 2x+1=y, temos:
x=(y-1)/2
dx=dy/2
∫[x.(2x+1)^50].dx=
∫[(y-1).y^50].dy/4=
=(1/4).∫[y^51-y^50].dy=
=(1/4).[(y^52)/52-(y^51)/51]=
=(2x+1)^51.[51.(2x+1)-52)]/(4.51.52)=
.............................1
=[(2x+1)^51.(102x-1)]/10608=
.............................0
=[(2.1+1)^51.(102.1-1)-
-(2.0+1)^51.(102.0-1)]/10608=
=[(3^51).101+1]/10608=2,050557.10^22
Resposta:....2,050557.10^22
Obs: resultado confirmado por métodos numéricos (Simpson e Quadratura de Gauss)
⫠x· (2x+1)^50 dx =
[Partes: u=x --> du=dx // dv= (2x+1)^50 dx--> v= 1/102·(2x+1)^51] =
1/102·x·(2x+1)^51 - ⫠1/102·(2x+1)^51 dx =
1/102·x·(2x+1)^51 - 1/102· 1/104· (2x+1)^52 + C
(integral de 0 a 1) x(2x + 1)^50 dx =
1/102·3^51 - 1/102·1/104·3^52 + 1/102·1/104
Saludos
Comments
.1
∫[x.(2x+1)^50].dx
.0
Por substituição:
Fazendo 2x+1=y, temos:
x=(y-1)/2
dx=dy/2
∫[x.(2x+1)^50].dx=
∫[(y-1).y^50].dy/4=
=(1/4).∫[y^51-y^50].dy=
=(1/4).[(y^52)/52-(y^51)/51]=
=(2x+1)^51.[51.(2x+1)-52)]/(4.51.52)=
.............................1
=[(2x+1)^51.(102x-1)]/10608=
.............................0
=[(2.1+1)^51.(102.1-1)-
-(2.0+1)^51.(102.0-1)]/10608=
=[(3^51).101+1]/10608=2,050557.10^22
Resposta:....2,050557.10^22
Obs: resultado confirmado por métodos numéricos (Simpson e Quadratura de Gauss)
⫠x· (2x+1)^50 dx =
[Partes: u=x --> du=dx // dv= (2x+1)^50 dx--> v= 1/102·(2x+1)^51] =
1/102·x·(2x+1)^51 - ⫠1/102·(2x+1)^51 dx =
1/102·x·(2x+1)^51 - 1/102· 1/104· (2x+1)^52 + C
(integral de 0 a 1) x(2x + 1)^50 dx =
1/102·3^51 - 1/102·1/104·3^52 + 1/102·1/104
Saludos