DETERMINE QUATRO NUMERO EM PROGRESSÃO ARITIETICA RESCENTE SABENDO QUE SUA SOMA E 6 E A DE SEUS QUADRADOS E 54
P.A CRESCENTE
4 números em PA crescente:(x-2R, x-R, x, x+R)
Soma: x-2R+x-R+x+x+R = 6
4x-2R =6
2x-R = 3 → R = 2x-3
Soma dos quadrados:
(x-2R)²+(x-R)²+x²+(x+R)² = 54
Substitua R =2x-3 e faça a conta:
(x+6-4x)²+(x-2x+3)²+x²+(x+2x-3)² = 54
(6-3x)²+(3-x)²+x²+(3x-3)² =54
36-36x+9x²+9-6x+x²+x²+9x²-18x+9 =54
20x²-60x+54=54
20x(x-3)=0
x=0 ou x=3
Para x=0, vem:
R =2(x)-3 = -3 Não convém, pois foi dito que a PA é crescente!
Para x=3, vem:
R =2(3)-3 = 3
Portanto, x=3 e R=3
Elementos da PA:(x-2R, x-R, x, x+R) = (-3,0,3,6)
Sem mais.
PA(-3,0,3,6)
soma=-3+0+3+6=6
quadrados=(-3*-3)+(0*0)+(3*3)+(6*6)
9+0+9+36=54
Comments
4 números em PA crescente:(x-2R, x-R, x, x+R)
Soma: x-2R+x-R+x+x+R = 6
4x-2R =6
2x-R = 3 → R = 2x-3
Soma dos quadrados:
(x-2R)²+(x-R)²+x²+(x+R)² = 54
Substitua R =2x-3 e faça a conta:
(x-2R)²+(x-R)²+x²+(x+R)² = 54
(x+6-4x)²+(x-2x+3)²+x²+(x+2x-3)² = 54
(6-3x)²+(3-x)²+x²+(3x-3)² =54
36-36x+9x²+9-6x+x²+x²+9x²-18x+9 =54
20x²-60x+54=54
20x(x-3)=0
x=0 ou x=3
Para x=0, vem:
R =2(x)-3 = -3 Não convém, pois foi dito que a PA é crescente!
Para x=3, vem:
R =2(3)-3 = 3
Portanto, x=3 e R=3
Elementos da PA:(x-2R, x-R, x, x+R) = (-3,0,3,6)
Sem mais.
PA(-3,0,3,6)
soma=-3+0+3+6=6
quadrados=(-3*-3)+(0*0)+(3*3)+(6*6)
9+0+9+36=54