Resolva a equação: logx(5x+14)=2
É só você aplicar a definição de logaritmo,
logx (5x + 14) = 2 <=> x ² = 5x + 14, ou seja,
Logaritmando (5x + 14) na base (x) igual ao logaritmo(2) é base(x) elevado ao logaritmo(2) igual ao logaritmando( 5x + 14) .
Continuando a resolução,
x ² - 5x - 14 = 0 {Equação do 2º grau}
Aplicando Báskara ou as propriedades da soma e do produto você encontra as raízes,
x ' = 7 e x " = - 2
Como a base de um log não pode ser negativa você descarta o " - 2 "
A solução então é x = 7
Se quiser conferir substitua o x por 7 e verifique se o resultado é 2(*),
log7 (5.7 + 14) = log7 (35+14) = log7 (49) =
= log7 (7) ² = 2log7 (7) = 2.1 = 2 => confere
(*) Aqui usei as seguintes propriedades de log,
- potência de log => log7 (7) ² = 2log7 (7)
- quando a base é igual ao logaritmando o log é 1 => log7 (7) = 1
nao sei.
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É só você aplicar a definição de logaritmo,
logx (5x + 14) = 2 <=> x ² = 5x + 14, ou seja,
Logaritmando (5x + 14) na base (x) igual ao logaritmo(2) é base(x) elevado ao logaritmo(2) igual ao logaritmando( 5x + 14) .
Continuando a resolução,
x ² - 5x - 14 = 0 {Equação do 2º grau}
Aplicando Báskara ou as propriedades da soma e do produto você encontra as raízes,
x ' = 7 e x " = - 2
Como a base de um log não pode ser negativa você descarta o " - 2 "
A solução então é x = 7
Se quiser conferir substitua o x por 7 e verifique se o resultado é 2(*),
log7 (5.7 + 14) = log7 (35+14) = log7 (49) =
= log7 (7) ² = 2log7 (7) = 2.1 = 2 => confere
(*) Aqui usei as seguintes propriedades de log,
- potência de log => log7 (7) ² = 2log7 (7)
- quando a base é igual ao logaritmando o log é 1 => log7 (7) = 1
nao sei.