olá pessoal, gostaria de uma breve explicação para resolução deste tipo de problema.
a) w={(x,y) E R², y=|x|}.
b) w={(x,y) E R², y=x²}.
c) w={(x,y) E R², y=-2x+1}.
Para que um conjunto seja um subespaço, ele deve satisfazer a 3 condições:
1) O vetor nulo deve pertencer ao subespaço:
a) Para x = 0, y = 0 Ok!
b) Para x = 0, y = 0 Ok!
c) Para x = 0, y = 1 e para y = 0, x = 1/2, logo (0,0) não pertence a W e, portanto, não é um subespaço.
2) Deve ser fechado na soma, ou seja, para v1, v2 pertencentes a W, v1 + v2 pertencem a W
a) v1 = (x1, y1) = (x1, |x1|)
v2 = (x2, y2) = (x2, |x2|)
v1 + v2 = (x1 + x2, |x1| + |x2|)
|x1| + |x2| = |x1 + x2| somente se x1 e x2 possuem o mesmo sinal, portanto isso nem sempre é verdade e assim W não é um subespaço.
b) v1 = (x1, y1) = (x1, x1²)
v2 = (x2, y2) = (x2, x2²)
v1 + v2 = (x1 + x2, x1²+ x2²)
(x1 + x2)² = x1²+ x2² só é verdade de x1 ou x2 é zero, portanto isso nem sempre é verdade, logo W não é um subespaço
3) Deve ser fechado no produto, ou seja, para v pertencente a W e a um escalar, então av deve pertencer a W.
Como já vimos que nenhum dos conjuntos é um subespaço, nem vou trabalhar sobre essa propriedade.
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Para que um conjunto seja um subespaço, ele deve satisfazer a 3 condições:
1) O vetor nulo deve pertencer ao subespaço:
a) Para x = 0, y = 0 Ok!
b) Para x = 0, y = 0 Ok!
c) Para x = 0, y = 1 e para y = 0, x = 1/2, logo (0,0) não pertence a W e, portanto, não é um subespaço.
2) Deve ser fechado na soma, ou seja, para v1, v2 pertencentes a W, v1 + v2 pertencem a W
a) v1 = (x1, y1) = (x1, |x1|)
v2 = (x2, y2) = (x2, |x2|)
v1 + v2 = (x1 + x2, |x1| + |x2|)
|x1| + |x2| = |x1 + x2| somente se x1 e x2 possuem o mesmo sinal, portanto isso nem sempre é verdade e assim W não é um subespaço.
b) v1 = (x1, y1) = (x1, x1²)
v2 = (x2, y2) = (x2, x2²)
v1 + v2 = (x1 + x2, x1²+ x2²)
(x1 + x2)² = x1²+ x2² só é verdade de x1 ou x2 é zero, portanto isso nem sempre é verdade, logo W não é um subespaço
3) Deve ser fechado no produto, ou seja, para v pertencente a W e a um escalar, então av deve pertencer a W.
Como já vimos que nenhum dos conjuntos é um subespaço, nem vou trabalhar sobre essa propriedade.