¿Ayuda con Matematicas?
Se tienen 40m lineales de malla de alambre con lo que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin. ¿Cual es el area mayor o maxima que puede acercarse con esta cantidad de malla?
Expliquenme, mi respuesta fue 15m pero no se si estoy bien.
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El perímetro del jardín es 2x + 2y = 40
Simplificando: x + y = 20
Despejando y = 20 - x
El área es: x por y
O sea: x por (20-x)
Multiplicando: 20x - x^2
Para que sea máxima, su derivada = 0
20 - 2x = 0
Despejando x = -20 / (-2) = 10
Como x+y = 20
10 + y = 20
sale y = 20 - 10 = 10
La figura es un cuadrado, de área 10 por 10 = 100 m. cuadrados
El área máxima para un rectángulo de 40 m de perímetro es 100 m2.
¡Hola!
Tomando x como la base del rectángulo e y como su altura, el perímetro (P) queda determinado por P = 2x + 2y, o sea
2x + 2y = 40
y = 20 - x
Por su parte, el área (A) viene dada por
A = xy
donde sustituyendo, resulta
A = x (20 - x)
A = 20x - x²
Ahora, derivando para encontrar el punto crítico, da
A´ = 20 - 2x
Igualando a cero, nos queda
0 = 20 - 2x
x = 10
Reemplazando en la segunda ecuación
y = 20 - 10 = 10
Volviendo a derivar, se tiene
A" = - 2
que al ser negativa nos confirma que el valor hallado es un máximo, por lo que se tiene
Respuesta: Un cuadrado de 10 m de lado nos da el área máxima.
¡Saludos!