Um exercicio de matemática financeira..preciso de uma ajuda!!!?
Dois Capitais P1 e P2 foram aplicados, respectivamente a 3% a.m. e 4,5% a.m. Sabendo que P2 é 30% menor em relação a P1 calcule o ponto de equivalencia para variável tempo.
Resposta: Dois anos e 20 dias
Poderiam me ajudar por favor! Agradeço desde já pessoal
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Vamos lá.
Tem-se que dois capitais, P1 e P2, foram aplicados com taxas de 4% (ou 0,03) aomês e 4,5% (ou 0,045) ao mês. Sabendo-se que P2 é 30% (ou 0,30) menor em relação a PI, determine o ponto de equivalência para a variável tempo.
Veja que se P2 é 30% (ou 0,30) menor do que PI, então P2 será:
P2 = P1 - 0,30PI
P2 = 0,70PI (I). <------Esse é o valor de P2.
Agora vamos igualar o montante relativo aos dois capitais.
Para o capital P1, temos:
M = PI*(1+0,03)^(n)
M = PI*(1,03)^(n) . (II)
Para o capital P2, temos, valendo notar que P2 = 0,70P1, conforme (I) acima:
M = 0,70PI*(1+0,045)^(n)
M = 0,70PI*(1,045)^(n) . (III)
Agora vamos igualar os dois montantes, conforme (II) e (III) acima, ficando:
PI*(1,03)^(n) = 0,70PI*(1,045)^(n) ----dividindo ambos os membros por "PI",ficamos com:
1,03^(n) = 0,70*1,045^(n) ------vamos aplicar logaritmo a ambos os membros, ficando:
log1,03^(n) = log0,70*1,045^(n) ---- veja que loga.b = loga + logb. Então:
log1,03^(n) = log0,70 + log1,045^(n) ------observe que loga^m = mloga. Assim:
nlog1,03 = log0,70 + nlog1,045
nlog1,03 - nlog1,045 = log0,70 --- colocando "n" em evidência no 1º membro, temos:
n(log1,03 - log1,045) = log0,70
Conforme a calculadora científica do Windows, temos que:
log1,03 = 0,012837 (aproximadamente)
log1,045 = 0,019116 (aproximadamente)
log0,70 = - 0,154902 (aproximadamente)
Assim, a nossa expressão ficará:
n(0,012837 - 0,019116) = - 0,154902
n(-0,006279) = - 0,154902
- 0,006279n = - 0,154902
n = - 0,154902/-0,006279
n = 24,67 meses.
Agora, vamos saber quantos anos há em 24,67 meses. Para isso, vamos dividir 24,67 por 12, ficando:
24,67/12 = 2,0558 anos. Isso significa que são 2 anos mais 0,0558 do ano ( = 12 meses). Então:
0,0558*12 = 0,6696 meses. Isso significa que são 0,6696 do mês (= 30 dias). Então:
0,6696*30 = 20,08 dias, que arredondaremos para apenas 20 dias.
Então a resposta será:
2 anos e 20 dias <----- Pronto. Essa é a resposta.
OK?
Adjemir.