No binônimo (2^x + 1/4^x)^n, a soma dos coeficientes binominais...?
No binônimo (2^x + 1/4^x)^n, a soma dos coeficientes binominais do segundo e terceiro termos é igaul a 36 e o terceiro termo é sete vezes maior que o segundo.Então o valor de x+1/x é:
a) -10/3
b)-5/3
c)-3/5
d)-3/10
e)-1/3
Comments
Essa é simples para quem sabe ler sinais matemáticos no computador.
Isso é binômio de Newton, então:
Tk+1= Cn,k * X^(n-k) * y^k
Como o coeficiente binomial de um termo é dado por uma combinação. tem-se:
Cn,1 + Cn,2 = 36
resolvendo essa equação caimos em um sistema de segundo grau:
n^2 +n -72=0
cuja solução é:
X'=8 ou X"=-9(só que n tem que ser positivo)
então o binômio fica sendo, de formsa já simplificada:
(2^x + 2^-2x)^8
Se o terceiro termo é sete vezes maior que o segundo, então: T3/T2=7
Substituindo valores na equação de Newton, descrita anteriormente:
T(2+1)= T3= C8,2 * 2^6x * 2^-4x
T(1+1)= T2= C8,1 * 2^7x * 2^-2x
Dividindo um pelo outro tem-se:
28 * 2^6x * 2^-4x/(8 * 2^7x * 2^-2x)=7
x=-1/3
Então, X+1/x equivale a:
(-1/3) + 1/(-1/3)
-1/3 -3 (aplica-se o MMC)
(-1-9)3
Logo, o resultado pedido é:
-10/3, letra "a"