Puntos críticos?

soyyo

Hola!!!!

¿alguien sabría cómo puedo encontrar los puntos críticos y clasificarlos (máximo, mínimo o punto se sella) de la función f(x,y)=-2x**+4y sujeto a x-y=2? Y, ¿Cuál es el valor de la función en el punto óptimo?

Update:

Perdón, cuando indico ..-2x** me refiero a -2x^2...

anonymous

Sí. Tenés que derivar tu función e igualar esta derivada a 0. Te dará un número x=... Evaluas la función f con este valor y tendrás o un máximo, o un mínimo. Mejor es hacer una tabla con x, f(x), f'(x), así sabés exactamente cuando f está creciente, decreciente, y el punto crítico (máximo o mínimo) sería justo cuando la derivada se anula. (i.e. igual a cero).

anonymous

bueno claramente tu funcion es de 2 variables (f(x,y)), luego no puedes ocupar derivacion simple e igualar a cero.

tienes que aplicar la matriz hessiana (no te la dare aqui porque es engorroso anotarla en este editor) pero la puedes buscar o seguramente la tienes en tu cuaderno de calculo

Aplicas el hessiano y observas si es mayor que cero es pnto minimo si es menor es punto maximo si es cero es punto de silla

Espero q te sirva

chao

francisco-b

Te recomiendo hacer una tabla con x, f(x), f'(x), así sabés exactamente cuando f está creciente, decreciente, y el punto crítico (máximo o mínimo) sería justo cuando la derivada se anula. (i.e. igual a cero).

Chao

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ana-maria-s

USAREMOS EL MÉTODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

Construye la función F(x,y,z)= f(x,y)-zg(x,y) siendo g(x,y)=x-y-2 que es nula dada que tu restricción es x-y=2

derivando respecto a x , luego a y y luego a z e igualando a cero cada una de esas derivadas parciales tienes el siguiente sistema:

4x-z=0

4+z=0

x-y-2=0

Así, tienes z=4, X=1, y=-1 Ese es el único punto crítico de tu función.

Calculamos todas las derivadas segundas de F(x,y,z) para construir la matriz Hessiana:

4 0 -1

0 0 1

1 -1 -2 Cuyo determinante es -4. Por lo tanto, f tiene un máximo en el punto (1, -1)

El valor será sustituir en la f(1, -1) = -2

Espero haberte ayudado y besos.