Il perimetro di un parallelogrammo è 33 cm e il lato maggiore è 7/4 del minore. Calcola la misura di ciascuna delle due altezze del parallelogrammo sapendo che la sua area è 84 m2.
Perimetro = 2B + 2L (la somma a due a due dei lati uguali)
Semiperimetro p = P/2 = 33/2 = 16,5 cm
Abbiamo due equazioni:
B + L = 16,5 cm (semiperimetro)
B = 74/4xL (rapporto tra i lati)
sostituiamo il valore di B della seconda (7/4L) nella prima e otteniamo:
7/4 L + L = 16,5
7L + 4L = 16,5 x 4
11L = 66
L = 66/6 = 6 cm (il lato piccolo)
per cui :
B = 7/4 L = 7/4 x 6 = 10,5 cm (il lato grande)
(oppure B = p - L = 16,5 - 6 = 10,5 cm)
Ora sapendo che A = B x H avremo :
H (relativa al lato = A / 10,5 = 84 / 10,5 = 8 cm
H (relativa al lato L) = A / 6 = 84 / 6 = 14 cm
Se non vuoi complicarti la vita non leggere questo appunto!
(Non voglio intossicarti comunque questi sono classici problemi creati con il computer, nei quali la geometria non esiste, ma sono fatti solo su basi matematiche. Se tu consideri il parallelogramma appena risolto, abbiamo trovato i due lati, 10,5 cm e 6 cm, il parallelogramma avrebbe la maggior area nelle condizioni di un rettangolo, con l'altezza coincidente con il lato piccolo, ossia 6 cm. Da cui un'area di 10,5 x 6 = 63 mq, di molto inferiore a quella proposta dal problema. Quindi non si potrà mai costruire graficamente un parallelogramma con i dati forniti dal problema e da quelli calcolati.)
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Perimetro = 2B + 2L (la somma a due a due dei lati uguali)
Semiperimetro p = P/2 = 33/2 = 16,5 cm
Abbiamo due equazioni:
B + L = 16,5 cm (semiperimetro)
B = 74/4xL (rapporto tra i lati)
sostituiamo il valore di B della seconda (7/4L) nella prima e otteniamo:
7/4 L + L = 16,5
7L + 4L = 16,5 x 4
11L = 66
L = 66/6 = 6 cm (il lato piccolo)
per cui :
B = 7/4 L = 7/4 x 6 = 10,5 cm (il lato grande)
(oppure B = p - L = 16,5 - 6 = 10,5 cm)
Ora sapendo che A = B x H avremo :
H (relativa al lato
= A / 10,5 = 84 / 10,5 = 8 cm
H (relativa al lato L) = A / 6 = 84 / 6 = 14 cm
Se non vuoi complicarti la vita non leggere questo appunto!
(Non voglio intossicarti comunque questi sono classici problemi creati con il computer, nei quali la geometria non esiste, ma sono fatti solo su basi matematiche. Se tu consideri il parallelogramma appena risolto, abbiamo trovato i due lati, 10,5 cm e 6 cm, il parallelogramma avrebbe la maggior area nelle condizioni di un rettangolo, con l'altezza coincidente con il lato piccolo, ossia 6 cm. Da cui un'area di 10,5 x 6 = 63 mq, di molto inferiore a quella proposta dal problema. Quindi non si potrà mai costruire graficamente un parallelogramma con i dati forniti dal problema e da quelli calcolati.)