Matemática Financeira - Conta de Juros Compostos?
Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse de dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2060,40. Calcular a taxa de juros efetiva ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses.
Aquele parte do " meses maior, o rendimento" está assim mesmo no enunciado.
Essa conta tá complicada na questão de interpretação 
Comments
situação 1
m=c+j
c(1+i)^t=c+j
50000(1+i)^t=51000
50(1+i)^t=51
(1+i)^t=51/50
(1+i)^t=1,02
situação 2
m=c+j
c(1+i)^t=c+j
50000(1+i)^(t+2)=52060,40
(1+i)^(t+2)=52060,40/50000
(1+i)^(t+2)=1,0412080
usando (1+i)^t da situação 1:
(1+i)^t . (1+i)²=1,0412080
1,02.(1+i)² =1,0412080
(1+i)²=1,020792
1+i=1,01034
i=0,01034......taxa=1,034%a.m
pegando da situação 1:
(1+i)^t=1,02
(1+0,01034)^t=1,02
1,01034^t=1,02
t.log1,01034=log1,02
t=log1,02 / log 1,01034
t=1,93 meses>>>>>
M = C (1+ i)^n
51000 = 50.000 (1+ i)^n ............. 52.060 = 50.000 (1+i)^n+2
(1+i)*n = 1,02 . . . . . . . . . . . . . . (1+ i)*n+2 = 1,0412 Aplica Log
n Log (1+i) = Log 1,02 . . . . . . . (n+2) Log(1+i) = Log 1,0412 valor de Log (1+i) e' igual nas 2 equ.
Log 1,02 / n = Log 1,0412 / n+2
(n+2) / n = Log 1,0412 / Log 1,02
n+2) / n = 2,0388
n+ 2 - 2,0388 n = 0
1,0388 n = 2
n = 1,925 mes
n Log (1+i) = Log 1,02
log 1+i = log 1,02 / 1,925
log 1+i = 0,01 eleva a base 'e'
1+i = 1,01
i = 0,01 = 1%
Boa tarde, Jean.
A exposição do texto está clara; deve estar faltando ao amigo o hábito de resolver questões financeiras.
"Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2060,40", quer dizer que, se em vez de "x" meses, fosse "x+2" meses, o rendimento, em lugar de ser R$ 1000,00, seria R$ 1000,00 + R$ 2060,40, ou seja, R$ 3060,40.
Fórmula do montante:
M = C.(1+i)^n
51000,00 = 50000.(1+i)^n ............... (I)
53060,40 = 50000.(1+i)^(n+2)
53060,40 = 50000.(1+i)^n.(1+i)^2 ... (II)
Dividindo a equação (II) pela (I), vem:
53060,40 .. 50000.(1+i)^n.(1+i)^2
------------ = -----------------------------
51000,00 .. 50000.(1+i)^n
1,0404 = (1+i)^2
1+i = â1,0404 = 1,02
i = 1,02 - 1 = 0,02
i% = 0,02 . 100
i% = 2% a.m.
==========
Substituindo, em (I), a taxa "i" por seu valor supra, fica:
51000 = 50000.(1+0,02)^n
51000 = 50000.(1,02)^n
1,02^n = 51000 / 50000
1,02^n = 1,02
Bases iguais, expoentes iguais; como o expoente de 1,02 é igual a 1, temos:
1,02^n = 1,02^1
n = 1 mês
========
“Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu seu Filho unigênito, para que todo o que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna.” – João 3:16