¿ Porque 4 elevado a 0 da 1 ?
Mmm.. ya se qe cualquier numero elevado a cero da 1, pero mi pregunta es PORQUE ?
Quien me explica ?
(4 es un ejemplo).
Update:Gracias a todos los que se dieron el tiempo de explicarme! me sirvio mucho mucho, Suerte y adios!
Comments
Mira te explico:
Cuando tú multiplicas dos valores que tienen la misma base, sus exponentes se suman:
a3 * a2 = a5 (exponentes 3 + 2 =5)
Cuando los divides, sus exponentes se restan. Si el primero y segundo término tienen el mismo exponente, lógicamente la resta resultaría 0:
a5 / a5 = a0 (exponentes 5 - 5 =0)
Un valor elevado a la potencia 0 es igual a 1.
Por qué? Aquí un ejemplo con números
4 elevado a la 3 ...... 64
----------------------- = ----- = 1
4 elevado a la 3 ...... 64
Es lo mismo que (4 elevado a la 3) / (4 elevado a la 3) =
4(elevado a 3 - elevado a la 3) = 4(elevado a la 0) = 1
Espero haberte ayudado
Mira
El Elevar un Número a la [0] es igual a [1], es por convenio
Por Ejemplo, si lo vemos como el Cociente de 2 Números elevados a la Misma Potencia
4²
--- = 4²⁻² = 4⁰
4²
Visto de otra manera
4²     16
--- = ----- = 1
4²     16
Por lo tanto
4⁰ = 1
Saludos
Por definicion.
Simple y llanamente.
Aqui va mi humilde demostracion espero que te guste.
a^n:a^n=1
Ademas por propiedad de la potencia a^n:a^n=a^(n-n)=a^0
Por lo tanto a^0=1
Besos.
mafers
es muy sencillo, viene explicado en lso libros de álgebra de secundaria
se llama ley de los exponentes
Sean a y b dos números reales,
entonces
a^n / a^n = 1
a^n / a^n = a^(n - n)
a^n / a^n = a^(0)
a^n / a^n = a^0
Pero como a^n / a^n = 1
entonces a^0 = 1.
Ocurre porque 4^0 = 4^(n - n) = 4^n / 4^n = 1.
En términos generales: x^0 = x^(n - n) = x^n / x^n = 1.
Saludos.
si calculas el limite cuando x tiende a cero , de la grafica de la funcion f(x)= a^x donde "a" es una constante positiva y "x" pertenece a los numeros reales, y sin necesidad de que "x" sea igual a "0", veras claramente en la grafica que en el eje "Y" el limite tiende a "1" independientemente de quien sea "a"
ELEMENTO NEUTRO Y ELEMENTO SIMÃTRICO
Definición. Un elemento "e" perteneciente a E (siendo E un conjunto) se denomina “elemento neutro” respecto de la ley *, cuando para todo x perteneciente a E se verifica que,
x * e = e * x = x
(Este elemento neutro respecto de la ley * si existe es único).
Definición: Supongamos que "e" perteneciente a E es el elemento neutro respecto de la ley *. Dado un elemento x perteneciente a E, llamaremos "elemento simétrico" de x a todo elemento x' perteneciente a E que verifique:
x * x' = x' * x = e
(Si la ley * es asociativa y un elemento x perteneciente a E posee elemento simétrico, entonces este ees único).
POTENCIAS
Si * es una ley de composición interna asociativa sobre E y x es un elemento de E se escribe:
x * x = x^2
y en general
x^(n-1) * x = x * x^(n-1) = x^n
para todo número natural n mayor o igual que 1. Si existe elemento neutro "e" perteneciente a E respecto de *, se convendrá en poner:
x^0 = e
para todo x perteneciente a E. Además, si un elemento x perteneciente a E posee elemento simétrico, que sabemos que es único, a éste se le denotará por x^-1 y, para todo número n perteneciente a N (conjunto de los números naturales) se denotará por:
(x^-1)^n = x^-n
Es inmediato comprobar que, con estos convenios, se cumple que:
x^n * x^m = x^(n+m)
(x^n)^m = x^(nm)
De aquà llegamos a tú pregunta, con el ejemplo que tú pones
4 = 4^1, multiplicado por su simétrico 4^(-1) = 1 (elemento neutro de la multiplicación) y, fijándonos en el parrafo anterior,
(4^1) * 4^(-1) = 4^(1-1) = 4^0 = 1
por convencion..
asi como ningun numero se puede dividir por cero..
todo numero elevado a la 0 es 1..
es decir, es una manera de convenir algo para que todo el mundo pueda resolver diferente tipo de problemas utilizando las mismas "reglas"..
otros ejemplos son los axiomas y demas.. pero no te quiero aburrir..
yo se lo pregunte a mi profe en el profesorado (estudios para ser profesora de matematica) y me reapondio algo como esto.. asi que espero que te sirva..
besos!!
estrellita para vos..
Veámoslo en forma práctica.
Vamos subiendo.
4¹=4
4²=4x4=16
4³=16x4=64
Ahora bajando.
4³=64
4²=64/4=16
4¹=16/4=4
4^0=4/4=1
4^-1=1/4...
Por simple lógica (y algo de ingenierÃa inversa, si asà lo quieres), al dividir cualquier número entre sà mismo obtenemos un 1, que serÃa el equivalente a decir que:
4¹*4^-1=4^(1-1)=4^0
4*(1/4)=1
Espero te sirva.
Porque es una regla establecida en la matematica qe dice qe todo numero elevado a la cero es uno...como todo numero elavada a la uno es el mismo..