¿ Porque 4 elevado a 0 da 1 ?

Mmm.. ya se qe cualquier numero elevado a cero da 1, pero mi pregunta es PORQUE ?

Quien me explica ?

(4 es un ejemplo).

Update:

Gracias a todos los que se dieron el tiempo de explicarme! me sirvio mucho mucho, Suerte y adios!

Comments

  • Mira te explico:

    Cuando tú multiplicas dos valores que tienen la misma base, sus exponentes se suman:

    a3 * a2 = a5 (exponentes 3 + 2 =5)

    Cuando los divides, sus exponentes se restan. Si el primero y segundo término tienen el mismo exponente, lógicamente la resta resultaría 0:

    a5 / a5 = a0 (exponentes 5 - 5 =0)

    Un valor elevado a la potencia 0 es igual a 1.

    Por qué? Aquí un ejemplo con números

    4 elevado a la 3 ...... 64

    ----------------------- = ----- = 1

    4 elevado a la 3 ...... 64

    Es lo mismo que (4 elevado a la 3) / (4 elevado a la 3) =

    4(elevado a 3 - elevado a la 3) = 4(elevado a la 0) = 1

    Espero haberte ayudado

  • Mira

    El Elevar un Número a la [0] es igual a [1], es por convenio

    Por Ejemplo, si lo vemos como el Cociente de 2 Números elevados a la Misma Potencia

    4²

    --- = 4²⁻² = 4⁰

    4²

    Visto de otra manera

    4²     16

    --- = ----- = 1

    4²     16

    Por lo tanto

    4⁰ = 1

    Saludos

  • Por definicion.

    Simple y llanamente.

    Aqui va mi humilde demostracion espero que te guste.

    a^n:a^n=1

    Ademas por propiedad de la potencia a^n:a^n=a^(n-n)=a^0

    Por lo tanto a^0=1

    Besos.

  • mafers

    es muy sencillo, viene explicado en lso libros de álgebra de secundaria

    se llama ley de los exponentes

    Sean a y b dos números reales,

    entonces

    a^n / a^n = 1

    a^n / a^n = a^(n - n)

    a^n / a^n = a^(0)

    a^n / a^n = a^0

    Pero como a^n / a^n = 1

    entonces a^0 = 1.

  • Ocurre porque 4^0 = 4^(n - n) = 4^n / 4^n = 1.

    En términos generales: x^0 = x^(n - n) = x^n / x^n = 1.

    Saludos.

  • si calculas el limite cuando x tiende a cero , de la grafica de la funcion f(x)= a^x donde "a" es una constante positiva y "x" pertenece a los numeros reales, y sin necesidad de que "x" sea igual a "0", veras claramente en la grafica que en el eje "Y" el limite tiende a "1" independientemente de quien sea "a"

  • ELEMENTO NEUTRO Y ELEMENTO SIMÉTRICO

    Definición. Un elemento "e" perteneciente a E (siendo E un conjunto) se denomina “elemento neutro” respecto de la ley *, cuando para todo x perteneciente a E se verifica que,

    x * e = e * x = x

    (Este elemento neutro respecto de la ley * si existe es único).

    Definición: Supongamos que "e" perteneciente a E es el elemento neutro respecto de la ley *. Dado un elemento x perteneciente a E, llamaremos "elemento simétrico" de x a todo elemento x' perteneciente a E que verifique:

    x * x' = x' * x = e

    (Si la ley * es asociativa y un elemento x perteneciente a E posee elemento simétrico, entonces este ees único).

    POTENCIAS

    Si * es una ley de composición interna asociativa sobre E y x es un elemento de E se escribe:

    x * x = x^2

    y en general

    x^(n-1) * x = x * x^(n-1) = x^n

    para todo número natural n mayor o igual que 1. Si existe elemento neutro "e" perteneciente a E respecto de *, se convendrá en poner:

    x^0 = e

    para todo x perteneciente a E. Además, si un elemento x perteneciente a E posee elemento simétrico, que sabemos que es único, a éste se le denotará por x^-1 y, para todo número n perteneciente a N (conjunto de los números naturales) se denotará por:

    (x^-1)^n = x^-n

    Es inmediato comprobar que, con estos convenios, se cumple que:

    x^n * x^m = x^(n+m)

    (x^n)^m = x^(nm)

    De aquí llegamos a tú pregunta, con el ejemplo que tú pones

    4 = 4^1, multiplicado por su simétrico 4^(-1) = 1 (elemento neutro de la multiplicación) y, fijándonos en el parrafo anterior,

    (4^1) * 4^(-1) = 4^(1-1) = 4^0 = 1

  • por convencion..

    asi como ningun numero se puede dividir por cero..

    todo numero elevado a la 0 es 1..

    es decir, es una manera de convenir algo para que todo el mundo pueda resolver diferente tipo de problemas utilizando las mismas "reglas"..

    otros ejemplos son los axiomas y demas.. pero no te quiero aburrir..

    yo se lo pregunte a mi profe en el profesorado (estudios para ser profesora de matematica) y me reapondio algo como esto.. asi que espero que te sirva..

    besos!!

    estrellita para vos..

  • Veámoslo en forma práctica.

    Vamos subiendo.

    4¹=4

    4²=4x4=16

    4³=16x4=64

    Ahora bajando.

    4³=64

    4²=64/4=16

    4¹=16/4=4

    4^0=4/4=1

    4^-1=1/4...

    Por simple lógica (y algo de ingeniería inversa, si así lo quieres), al dividir cualquier número entre sí mismo obtenemos un 1, que sería el equivalente a decir que:

    4¹*4^-1=4^(1-1)=4^0

    4*(1/4)=1

    Espero te sirva.

  • Porque es una regla establecida en la matematica qe dice qe todo numero elevado a la cero es uno...como todo numero elavada a la uno es el mismo..

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