MASSIMO E MINIMO ASSOLUTO?
La funzione f(x,y)=xye^[-(x^2+y^2)/2] ha massimo e minimo assoluti?!?
Come devo fare? Vi prego aiutatemi!! In generale se una funzione, come in questo caso, non è definita su un compatto come faccio a dire se ammette max/min ASSOLUTI?!?
10 p.ti a disposizione!!! 
Tutto chiaro su come trovare i punti di max e min...
trovo il gradiente, lo uguaglio a zero e ottengo i punti critici. dopodichè vado a vedere che succede all'Hessiana in quei punti...questo tutto chiaro..ho fatto tutto e ottengo:
(1,1) , (-1,-1) max
(1, -1) , (-1,1) min
(0,0) sella
ora ci sono punti di max/min ASSOLUTI o sono tutti relativi?!?
Lo so che non esiste un metodo standard, però si potrà pur capire in qualche modo....e questa cosa mi sta sfuggendo....tipo se vado a fare il limite per (x,y)--> +oo questo mi può dare qualche informazione?!?
Grazie ancora 
Comments
Io farei cosi:
Passo in coordinate polari x = r*cost y = r*sent
Avrò :
f(r,t) = r(^2)*cost*sent*e^[-(r^2)/2]
f(r,t) = r(^2)*(1/2)*sen2t*e^[-(r^2)/2]
A questo si calcolano le derivate parziali rispetto a r e a t e le si eguagliano a 0 trovando
i punti stazionari r = 2^(1/2) t = pi/4 e r = 2^(1/2) t = - pi/4
Analizzando l'andamento della curva f(r) = r(^2)*(1/2)*e^[-(r^2)/2] si evince che se, come
è presumibile, si tratta di un massimo e di un minimo sono massimo e minimo relativi.
Rimane da verificare che siano effettivamente un massimo e un minimo e non un punto di sella, cosa che, a parte le noie di calcolo può essere fatta calcolando il valore dello Hessiano nei punti stessi.
Non c'è un metodo generale, bisogna guardare caso per caso. Se passi f in coordinate polari vedi che la funzione tende a 0 se la coordinata radiale va ad infinito. Poi la funzione è liscia quanto vuoi quindi puoi calcolare gradiente ed hessiano per cercare i punti stazionari (che sono un numero finito). Prendi quello più grosso e quello più piccolo e hai finito.