¿Ayuda con mi tarea de matematicas?
Una lancha hizo un viaje de 9 millas a favor de la corriente y de regreso en contra de la corriente en 3 horas. Si la corriente hubiera sido la mitad de fuerte, el viaje se hubiera hecho en 36 minutos menos. Dar la velocidad de la lancha en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente más fuerte
Update:DOY 5 estrellas TT____TT me urge
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Indicando con v la velocidad de la lancha en aguas tranquilas y con V la velocidad de la corriente más fuerte, el tiempo de recorrido en favor de corriente es
t1 = 9 / (v + V)
y el tiempo de vuelta contra corriente es
t2 = 9 / (v - V)
siendo en total
t1 + t2 = 9 / (v + V) + 9 / (v - V) = 180 minutos
Dividiendo por 9 y eliminando denominadores:
(v - V) + (v + V) = 20(v² - V²)
v = 10v² - 10V²
En caso de corriente de mitad fuerza, resulta
t1' = 9 / (v + V/2) = 18 / (2v + V)
t2'= 9 / (v - V2) = 18 / (2v - V)
t1' + t2' = 18 / (2v + V) + 18 / (2v - V) = 180 - 36 = 144 minutos
Dividiendo por 18 y eliminando denominadores:
(2v - V) + (2v + V) = 8(4v² - V²)
4v = 32v² - 8V²)
v = 8v² - 2V²
Comparando las dos ecuaciones obtenemos
10v² - 10V² = 8v² - 2V²
2v² = 8V²
v² = 4V²
V² = v²/4
Sustituyendo en una cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la segunda, resulta
v = 8v² - v²/2
15v² - 2v = 0
v = 2/15 mi/min = 2/15 * 60 mi/h = 8 mi/h
de donde
V² = 64/4 = 16
V = 4 mi/h
La lancha navega a 8 millas por hora, la corriente más fuerte va a 4 millas por hora