pf respondam prova de recuperação?
queria saber como faz isso
q1 construa o gráfico da função definida por
y=-x²+2x+3
y=x²-X-6
y=x²+4x-5
y=x²+4x-5
tem essa o pisoes como que responde queria que me expliquem isso como faz pf
q2 verifique se a função tem ponto máximo e minimo
y=4x²-9x+2
y=-x²+14x-24
y=-3x²+9x+2
y=x²+3x-70
isso também expliquem direitinho
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1) Toda função do segundo grau é definida pela expressão y = ax² + bx + c, onde a é o numero que vai na frente do x², b é o q vai na frente do x e o c é o numero sem o x. Alem disso a função do segundo grau forma uma parabola (formato de um U). Para colocar em um grafico deve-se descobrir alguns pontos no grafico, isso se faz substituindo (vai ficar melhor quando eu mostrar no exercicio).
Para ficar melhor de visualizar o q vc ta fazendo vc pode fazer um rascunho e colocar o q vc descobrir enquanto faz o exercicio, no final, quando descobrir tudo vc faz um grafica com escalas e numerando certinho (no começo pode ficar sem escala, vai ser só um rascunho)
a) -x² + 2x + 3
O a (numero q vai na frente do x²) define se a parabola fica de cabeça pra baixo ou não. Se for positivo vai ficar como um U, se for negativo o U vai ficar de cabeça pra baixo. Nesse caso o a é negativo (-1) então a parabola fica de ponta cabeça. Então vc pode traçar as retas do x e do y e colocar um U de cabeça pra baixo (é so um rascunho, não importa por enquanto a posição do U)
O c (numero q não tem o x) define o corte no eixo y, ou seja o valor do y quando o x é 0 (o ponto vai ficar em cima do eixo y). Nesse caso é 3, entao coloca no rasunho q uma parte da parabola encontra o eixo y quando o y é 3 (esse vai ser o primeiro ponto que descobrimos)
Podemos descobrir também quando o y = 0, para achar os cortes no eixo x. É só fazer uma euqação do 2º grau
-x² + 2x + 3 = 0 --- multiplicando por -1
x² - 2x - 3 = 0 --- por soma e produto
(x + 1) . (x - 3) = 0 --- em uma multiplicação q dá 0 um dos parenteses tem q ser 0, então
x+1 = 0 OU x-3 = 0
x = -1 OU x = 3
agora vc coloca no grafico q quando o y é 0, tem dois pontos no x, o -1 e o 3
descobrimos mais 2 pontos (temos 3 no total), mas ainda nao da pra construir a parabola. Vamos descobrir agora quando y = 3 (vc podia colocar qualquer outro numero eu escolhi esse porque eu quis). Fazendo a equação:
-x² + 2x + 3 = 3 --- cortando o 3 e já multiplicando por -1
x² - 2x = 0 --- fatorando
x . (x - 2) = 0 --- de novo é uma multiplicação dando 0, entao
x = 0 OU x-2 = 0
x = 0 OU x = 2 (note que o ponto do x=0 a gente ja tinha descoberto com o c)
Agora só falta um ponto para construirmos a parabola. Esse ponto é o vertice, a bundinha o U. Para acharmos o x do vertice usamos a formula: x = -b /2a, nesse caso o b = 2 e o a = -1. Depois de acharmos o x podemos substituir para achar o y
x = -2 / 2 . (-1)
x = 1 (achando o x agora substituimos)
y = - (1)² + 2 . 1 + 3
y = 4
Achamos o ultimo ponto agora é so colocar no rascunho e fazer o grafico em escala ligando todos os pontos (não pode ligar em linha reta, tem q ser meio arredondado pra parecer com um U). Lembre q estavamos fazendo um rascunho, vc tem q fazer um grafico em escala pra ter a resposta correta
as outras funções faz a mesma coisa
2) o ponto minimo ou maximo é até onde o y pode chagar, na função q eu fiz, como ta de ponta cabeça, o y tem um ponto maximo, que é o vertice (a função só sobe até o y = 4, depois começa a descer). Se fosse com o a positivo seria assim U, e teria um ponto minimo.
Então para descobrir se tem ponto minimo ou maximo, é so ver se ela e assim U ou de ponta cabeça e depois descobrir o vertice, do jeito que eu fiz na questão 1
Desculpa não poder resolver todas, eu tenho fuvest hj entao tenho q sair pra me preparar