x+y=15 ►x=6
y+z=17 ► y=9
x+z=14 ► z=8
como que descobriu os valores de x,y e z
Vamos lá.
Tem-se o seguinte sistema, com 3 incógnitas:
x + y = 15 . (I)
y + z = 17 . (II)
x + z = 14 . (III)
Agora vamos fazer o seguinte:
i) Vamos multiplicar a expressão (III) por (-1) e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a expressão (II). Assim, temos:
y + z = 17 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-x - z = - 14 ---[esta é a expressão (III) multiplicada por (-1)]
--------------------- somando membro a membro, ficamos com:
y-x+0 = 3 , ou apenas:
y - x = 3 , ou, reescrevendo, ficamos com:
-x + y = 3 . (IV).
ii) Agora vamos somar, membro a membro, a igualdade (I) com a igualdade (IV). Assim, temos:
x + y = 15 --- [esta é a igualdade (I) normal]
-x + y = 3 ---[esta é a igualdade (IV) normal]
---------------- somando membro a membro, ficamos com:
0 + 2y = 18 , ou apenas:
2y = 18 ---- isolando "y", ficamos com:
y = 18/2
y = 9 <--- Este é o valor de "y".
iii) Como já sabemos que y = 9, então vamos na igualdade (I) e, nela, vamos substituir o "y" por "9". A igualdade (I) é esta:
x + y = 15 ---- substituindo "y" por "9", ficamos com:
x + 9 = 15 ---- passndo "9" para o 2º membro, ficamos com:
x = 15 - 9
x = 6 <--- Este é o valor de x".
iv) Finalmente, vamos na igualdade (III) e, nela, vamos substituir o "x" por "6". A igualdade (III) é esta:
x + z = 14 ----- substituindo "x" por "6", ficamos com:
6 + z = 14 ----passando "6" para o 2º membro, ficamos com:
z = 14 - 6
z = 8 <--- Este é o valor de "z".
v) Assim, resumindo, encontramos que:
x = 6; y = 9; e z = 8 <--- Esta é a resposta.
OK?
Adjemir.
Nas duas primeiras equações, que contém o (y), passe este para o outro lado
x + y = 15 ----------> x = 15 - y
y + z = 17 ----------> z = 17 - y
Agora, na terceira equação, você substitui o (x) e o (z) pelos valores acima:
x + z = 14
15 - y + 17 - y = 14
32 - 2y = 14
- 2y = 14 - 32
- 2y = - 18 -----------> o (- 2) passa para o outro lado, dividindo:
y = - 18/-2 -----------> na divisão, sinais iguais dá positivo:
y = 9
Na primeira equação, substitua (y) por 9:
x + y = 15
x + 9 = 15
x = 6
Para calcular o valor de (z), você pode usar a segunda equação (com y = 9):
y + z = 17
9 + z = 17
z = 17 - 9
z = 8
Ou a terceira (x = 6):
6 + z = 14
se x é 6 o y só pode ser 9
y=9 o z é 8
z=8 o x é 6
6+9=15
9+8=17
6+8=14
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Vamos lá.
Tem-se o seguinte sistema, com 3 incógnitas:
x + y = 15 . (I)
y + z = 17 . (II)
x + z = 14 . (III)
Agora vamos fazer o seguinte:
i) Vamos multiplicar a expressão (III) por (-1) e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a expressão (II). Assim, temos:
y + z = 17 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-x - z = - 14 ---[esta é a expressão (III) multiplicada por (-1)]
--------------------- somando membro a membro, ficamos com:
y-x+0 = 3 , ou apenas:
y - x = 3 , ou, reescrevendo, ficamos com:
-x + y = 3 . (IV).
ii) Agora vamos somar, membro a membro, a igualdade (I) com a igualdade (IV). Assim, temos:
x + y = 15 --- [esta é a igualdade (I) normal]
-x + y = 3 ---[esta é a igualdade (IV) normal]
---------------- somando membro a membro, ficamos com:
0 + 2y = 18 , ou apenas:
2y = 18 ---- isolando "y", ficamos com:
y = 18/2
y = 9 <--- Este é o valor de "y".
iii) Como já sabemos que y = 9, então vamos na igualdade (I) e, nela, vamos substituir o "y" por "9". A igualdade (I) é esta:
x + y = 15 ---- substituindo "y" por "9", ficamos com:
x + 9 = 15 ---- passndo "9" para o 2º membro, ficamos com:
x = 15 - 9
x = 6 <--- Este é o valor de x".
iv) Finalmente, vamos na igualdade (III) e, nela, vamos substituir o "x" por "6". A igualdade (III) é esta:
x + z = 14 ----- substituindo "x" por "6", ficamos com:
6 + z = 14 ----passando "6" para o 2º membro, ficamos com:
z = 14 - 6
z = 8 <--- Este é o valor de "z".
v) Assim, resumindo, encontramos que:
x = 6; y = 9; e z = 8 <--- Esta é a resposta.
OK?
Adjemir.
Nas duas primeiras equações, que contém o (y), passe este para o outro lado
x + y = 15 ----------> x = 15 - y
y + z = 17 ----------> z = 17 - y
Agora, na terceira equação, você substitui o (x) e o (z) pelos valores acima:
x + z = 14
15 - y + 17 - y = 14
32 - 2y = 14
- 2y = 14 - 32
- 2y = - 18 -----------> o (- 2) passa para o outro lado, dividindo:
y = - 18/-2 -----------> na divisão, sinais iguais dá positivo:
y = 9
Na primeira equação, substitua (y) por 9:
x + y = 15
x + 9 = 15
x = 15 - 9
x = 6
Para calcular o valor de (z), você pode usar a segunda equação (com y = 9):
y + z = 17
9 + z = 17
z = 17 - 9
z = 8
Ou a terceira (x = 6):
x + z = 14
6 + z = 14
z = 14 - 6
z = 8
se x é 6 o y só pode ser 9
y=9 o z é 8
z=8 o x é 6
6+9=15
9+8=17
6+8=14
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