Exercício fácil, ganhe 10 pontos se bem explicado?
um terreno retangular de 108 m por 51 m será cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas. Se existe uma estaca em cada vértice, então o numero mínimo de estacas a usar é
A) 100
102
C) 104
D) 106
E) 108
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É um problema de mdc(máximo divisor comum).
Consiste em encontrar o maior valor que divide ambas medidas em pedaços iguais.
Fatorando os números encontramos 3 como o mdc:
Fatores primos de 51:
51 / 3 = 17 ; 17 é primo não divide mais; então os fatores de 51 são apenas 3 e 17.
Bom só sobro 3 que também divide 108. 108 / 3 = 36
Então número minimo de estacas é 17 + 36 + 17 + 36 = 106
Resposta D
Observe que qualquer outro número diferente de 3 não vai dividir em pedaços iguais os lados de 51m e os lados de 108m.
é só tirar o mdc(108,51) você achara a maior distancia entre as estacas consequentemente o menor número der estacas.
108,51 = 2
54,51 = 2
27, 51 = 3 #
9 , 17 = 3
3 , 17 = 3
1 , 17 = 17
1 , 1
portanto será der 3m a maior distancia para que as estacas fiquem igualmente espaçadas
108/3 = 36
51/3 = 17
portanto
terá 36 + 36 + 17 + 17 - 1 = 105 estacas
tira uma que se não ficara 2 estacas no m,esmo vértice.
valeu
Qual é o MDC de 51 e 108 ?
51|3
17|17
1
51 = 3*17
108|2
54|2
27|3
9|3
3|3
1
108 = 2²*3³
MDC(51,108) = 3
108/3 = 36
36*2 = 72
51/3 = 17
17*2 = 34
72 + 34 = 106 (D)
o espaçamento de cada estaca é o mdc dos números:
Fatoramos os números:
108 = 2².3³
51 = 3.17
ou se ja o mdc é 3 ------> espaçamento entre as estacas
o comprimento total da cerca = 2.108 + 2.51 = 318m
318/3 = 106 - 4 (estacas dos 4 vértices) = 102 ------> número mÃnimo de estacas -----> B
A) 100