¿Como Puedo Resolver este problema?
La demanda semanal de videograbadoras en cierta ciudad está dada por la ecuación de demanda
p + 0.02x = 300. Donde p denota el precio unitario al por mayor, y x la cantidad demandada por los habitantes de la ciudad.
La función de costo total semanal, relacionada con la fabricación de estas videograbadoras es:
C(x) = 0.000003x³ - 0.04x² + 200x + 70.000
a. Hallar la función de ingreso R(x) y la función de utilidad G(x).
b. Hallar la función de costo marginal C’(x), la función de ingreso marginal R’(x) y la función de utilidad marginal G’(x).
c. Calcular C’(3000), R’(3000) y G’(3000) e interpretar los resultados
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a) Ingreso = Cantidad * precio
R(x) = (300 - 2x) * x = 300x - 2x^2
Utilidad = Ingreso - Costos
G(x) = [300x - 2x^2] - [0.000003x³ - 0.04x² + 200x + 70.000]
G(x) = - 0.000003x^3 - 1.96x^2 + 100x - 70.000
b) Para los valores marginales encontramos las derivadas
C'(x) = 0.000009x^2 - 0.08x + 200
R'(x) = 300 - 4x
G'(x) = - 0.000009x^2 - 3.92x + 100
c) El calcular solo es reemplazar
C'(3000) = 0.000009(3000)^2 - 0.08(3000)+ 200 = 41
R'(3000) = 300 - 4(3000) = -11700
G'(3000) = - 0.000009(3000)^2 - 3.92(3000) + 100 = -11741