Gente me ajuda...A pergunta esta no acrescente detalhes..Hé equação do segundo grau!!!?
O senhor Alípio dispõe de 100 m de tela para construir uma cerca em um terreno retangular com 600m² de area.Quais são as dimensões dessa cerca?
Me ajudem por favorrr....
Agradeço desde jáh!!!
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Use a Fórmula da Área para estabelecer uma relação entre o Comprimento e a Largura desse terrreno:
Área = Comprimento x Largura
600 = Comprimento x Largura
A tela deve cerca todo o PERÍMETRO:
Perímetro = 2 x Comprimento + 2 x Largura
100 = 2 x (Comprimento + Largura)
Comprimento + Largura = 50
Agora temos duas equações:
600 = Comprimento x Largura
Comprimento + Largura = 50
Relacione-as:
Comprimento + Largura = 50
Comprimento = 50 - Largura
600 = Comprimento x Largura
600 = (50 - Largura) x Largura
600 = 50 x Largura - Largura²
Largura² - 50 x Largura + 600 = 0
Use Baskara:
Largura = (- b ± V b² - 4ac) / 2a
Largura = (- (- 50) ± V (- 50)² - 4 . 1 . 600) / 2 . 1
Largura = (+ 50 ± V 100) / 2
Largura = (50 ± 10) / 2
Largura' = (50 + 10) / 2 = 30
Largura''= (50 - 10) / 2 = 20
Considerando a Largura igual a 30 metros, temos que o Comprimento vale:
Comprimento = 50 - Largura
Comprimento = 50 - 30
Comprimento = 20 metros
Considerando a Largura igual a 20 metros, temos que o Comprimento vale:
Comprimento = 50 - Largura
Comprimento = 50 - 20
Comprimento = 30 metros
Logo, as dimensões são 20 e 30 metros.
x = comprimento
y = largura
PerÃmetro = 100m
Ãrea = 600 m²
(2x + 2y = 100
(xy = 600
2x = 100 - 2y
x = (100-2y):2
x = 50 - y
(50-y)y = 600
50y - y² - 600 = 0
y² - 50y + 600 = 0
delta = (-50)² - 4*1*600
delta = 2500 - 2400
delta = 100
y = [-(-50) +/- \/100)] : 2
y = [50 + 10] : 2 = 30
y" = [50 - 10]: 2 = 20
Respostas: As medidas são 30m e 20 m.
><><
Pode ser uma eq de 2ºgrau ou um sistema de eq de 2º grau.
Creio que por sistema seja mais simples o entendimento
sendo as dimensões do terreno dadas por x e y , temos:
Area = xy = 600
PerÃmetro = 2x + 2y = 100 (simplificando por 2)
PerÃmetro = x + y = 50
fazendo o sistema
xy = 600 (I)
x+y=50 (II)
Isolando y em (II) temos y=50 - x (III) e substituindo em (I)
xy = 600
x(50 - x) =600
50x -x² - 600=0 ( - 1 )
x² - 50x + 600=0
delta = ( - 50)² - 4(1)(600) = 2500 -2400 = 100
x'= (50 +10)/2 = 60/2=30m
x''=(50 - 10)/2 = 40/2=20m
Voltando a (III)
y= 50 - x
para x = 30m
y = 50 - 30 = 20 m
já para x = 20 m
y = 50 - 20 = 30 m
ou sja, de qualquer maneira as dimensões do terreno são 20m e 30m