me ajudem ? por favorzinhoo?
é progressão aritmética ( P.A.)
Inserindo K meios aritméticos entre 18 e 138 , obtemos uma P.A de razão 5.Calcule K
é progressão aritmética ( P.A.)
Inserindo K meios aritméticos entre 18 e 138 , obtemos uma P.A de razão 5.Calcule K
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Vamos lá.
Veja que a PA inteira vai ter mais 2 termos além dos "k" termos que vamos inserir, porque:
já temos o primeiro termo (a1), que é igual a 18; e já temos o último termo (an), que é igual a 138, e ainda vamos inserir mais "k" termos. Assim, o número de termos dessa PA será de "k+2" termos, concorda?
Então, pela fórmula do "an", encontraremos o valor de "k". A fórmula do "an" é dada por:
an = a1 + (n-1)*r
Observe que já temos os seguintes elementos para substituir na fórmula acima:
an = 138
a1 = 18
r = 5
n = k+2
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos que:
138 = 18 + (k+2 - 1)*5
138 = 18 + (k+1)*5
138 = 18 + 5k + 5*1
138 = 18 + 5k + 5
138 = 23 + 5k
138 - 23 = 5k
115 = 5k, ou , invertendo:
5k = 115
k = 115/5
k = 23 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o valor de "k".
É isso aí.
OK?
Adjemir.
R = 5
a1 =18
a[k+2] = 138
a[k+2] = a1+(k+2-1)R
138 = 18+(k+1)5
138 =18+5k+5
5k =115
k = 23
Conferindo:
a1=18
k=23
a25 =138
a25 =a1+24R
a25 = 18+24(5) = 18+120 =138
Explicando: Porque a[k+2] =138 e não a[k]=138 ?
Exemplo:
Inserir 3 meios aritméticos entre 2 e 14.
a1=2
a2=?
a3=?
a4=?
a5=14
Observe que a ordem do termo 14 é o nº de interpolações +2 posições. Por isso, o k+2.
Separei por colchetes, indicando ordem e não produto.
Entendido?
Sem mais!
a1=18
an=138
n=k+2
r=5
an=a1+(n-1).r
138=18+(k+2-1).5
138-18=(k+1).5
120=(k+1).5
k+1=120/5
k+1=24
k=23 >>>>>>>>>>>>>