Um mapa é localizado sobre um sistema... Como faço isso?
Um mapa é localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, de modo que a posição de uma cidade é dada pelo ponto P(1,3).
Um avião descreve uma trajetória retilínea segundo a equação x + 2y = 20.
a) Em qual ponto da trajetória, o avião se encontra mais próximo da cidade?
b) Nas condições do item anterior, qual a distância da cidade ao avião?
Respostas:
a) (18/5 , 41/5)
b) 13Ë5/5 unidades de comprimento
Me ajudem por favor.
Comments
a) precisamos encontrar a reta perpendicular a reta dada:x+2y=20 => 2y=20-x => y= 10 -x/2 => m1= -1/2 e m2= 2 (pois como são retas perpendiculares o coeficiente angular da segunda é o inverso oposto do coeficiente angular da primeira)
Reta: y=10-x/2 (1)
Reta perpendicular => (y-y1)=m2(x-x1) => y-3=2(x-1)=> y-3=2x-2=> y=2x+1 (2)
substituindo 1 em 2 temos: 10-x/2 = 2x+1 => -x/2-2x = 1-10 => -5x/2 = -9 => x=9 . 2/5=> x=18/5
substituindo o x na reta dois temos: y = 2 . 18/5 +1 => y= 36/5+1=> y=41/5
(18/5, 41/5)
b) distância entre pontos: d=raiz de (x2-x1)² + (y2-y1)² = raiz de (18/5 - 1)² +(41/5-3)² = raiz de (845/25) = raiz de 845/5 = 13raiz de 5/5
vc encontra esse resultado final fatorando o 845.