Questões sobre conjuntos, com resolução.?
1- Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 } e B = {a² / a pertence a A, b pertence
a A e a é diferente de b}. Qual o nº de elementos de B que são pares?
2- Num grupo de estudantes, 80% estudam inglês, 40% estudam francês e 10% não estudam nenhuma dessas.
a) Qual a percentagem de alunos que estudam somente inglês?
b) Qual a percentagem de alunos que estudam somente francês?
c) Qual a percentagem de alunos que estudam inglês e francês?
Update:Na 1ª questão.
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1ª questão:
Resposta: 10 elementos são pares
Porque: "A" tem 6 elementos e "a" é diferente de "b", logo, cada elemento de "A" só poderá ser elevado aos outros 5 elementos, nunca a ele mesmo. Sendo assim, os únicos números que geram número pares nos resultados são o 2 e o 6. Todos os outros são ímpares e não geram número pares quando elevadoa a qualquer potência. Então você vai ter 5 resultados pares de "a" elevado a "b" para o 2 e mais 5 resultados pares para o 6.
2ª questão:
Considere um universo de 100 alunos
10% não estudam nem inglês e nem francês = 10 alunos
40% estudam francês = 40 alunos
Então 50% estudam inglês = os outros 50 alunos
Logo:
a) resposta 50%
b) resposta 0% - nenhum
c) resposta 40% (são todos os que estudam francês, porque não estão no grupo dos que só falam inglês e nem nos que falam outras línguas)
Questão 2
a) 50%
b)10%
c)90%
2)
100 - 10 = n(A) + n(B) - n(A^B)
90 = 80 + 40 - (A^B)
90 - 120 = -(A^B)
A^B = 30
a) Qual a percentagem de alunos que estudam somente inglês? 50
b) Qual a percentagem de alunos que estudam somente francês? 10
c) Qual a percentagem de alunos que estudam inglês e francês? 30