como puedo demostrar q el sig limite no existe lim(1/x) cuando x -> o?
es decir quiero demostrar por la difinicion de limite (L) que dice q para toda E>0 existe d>0 tal |x-a|<d implica |f(x)-L|<E la pregunta anteriro no existe para cualquier N
es decir quiero demostrar por la difinicion de limite (L) que dice q para toda E>0 existe d>0 tal |x-a|<d implica |f(x)-L|<E la pregunta anteriro no existe para cualquier N
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Solamente no lo hagas y pues ya no existe. (en el mundo fisico)
lo que tienes que hacer es demostrar la negacion de la definicion de limite para f(x)=1/x, es decir:
hay que probar que para toda L en R existe E>0 tal que para toda S>0 existe x en (0-S,0+S) con x distinta de 0 y |f(x)-L|>E
Puedes hacerlo en 3 casos:
1º) toma primero L>0 y E=1
como 0<L ent. L<L+1 donde como ambos son positivos
se tiene 1/L > 1/(L+1)
sea (delta) S>0 y S<1/(L+1) entonces S/2<S<1/(L+1)
por transitividad S/2<1/(L+1) luego, como los dos son positivos
se tiene L+1<2/S
donde 2/S=f(S/2) por lo que L+1<f(S/2) ent 1< f(S/2)-L
lo que implica que |f(S/2)-L|>1=E
por lo tanto no existe ningun L>0 que pueda ser el limite de 1/x cuando x->0
2º) considera L<0 y E=1, el procedimiento es analogo al anterior
3º) considera L=0 y E=1
aqui hay dos sub casos:
a) si (delta) 0<1<S (pista toma x=1/2 en el intervalo de radio S )
b) si (delta) 0<S<1 (aqui usa la propiedad arquimediana)
Te delego los detalles, saludos