1. L^ -1[ s / (s + 1)^2 ]
2. L^ -1[(s-3)/ ((s+1)^2 (s-1)]
Muchas gracias.
∫ √ ¶ ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß ± ≅ ≈ ≠ ≤ ≥
½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻
α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ ρ Σ σ φ ψ ω ϒ Θ Δ Ω Φ
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
____________________
Hola! Ggirl. Te resuelvo la primera pues -básicamente- ambas son iguales.
Deseamos escribir a nuestra función: "s / (s + 1)²" del siguiente modo:
s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] ❶
ya que de ser esto posible, la transformada inversa de lo anterior resultará:
A.e^(-t) + B.t.e^(-t) = (A + B.t).e^(-t) ❷
Primero te muestro un método particular para este ejercicio puesto que al observar la función vemos que se puede hacer lo siguiente:
s/(s + 1)² = [ (s + 1) - 1] / (s+1)²
Distribuímos el denominador:
s/(s + 1)² = [(s+1)/(s+1)²] - [1/(s+1)²] = [1 / (s+1)] - [1/(s+1)²]
Comparando esta expresión con ❶ -y con sencillez- deducimos:
A = 1
B = -1
El método general consiste en multiplicar ambos miembros de ❶ por el denominador del primer miembro:
s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] →
s = A•(s + 1)] + B ❸
Si en ❸ hacemos "s = -1" quedará: -1 = A•(-1 + 1)] + B →
Si en ❸ hacemos "s = 0" (ya conociendo el valor de "B") quedará:
0 = A•(0 + 1)] - 1 →
Y llegamos a los mismos resultados.
Concluímos que la transformada inversa de Laplace resultará ser de ❷:
(1 - t).e^(-t)
Saludos
...
Te puedo ayudar siempre y cuando no se necesiten para ya las respuestas.
Este es mi contacto: [email protected]
Se requiere el uso de fracciones parciales para resolverlas. Espero poder resolver tus dudas.
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∫ √ ¶ ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß ± ≅ ≈ ≠ ≤ ≥
½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻
α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ ρ Σ σ φ ψ ω ϒ Θ Δ Ω Φ
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
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Hola! Ggirl. Te resuelvo la primera pues -básicamente- ambas son iguales.
Deseamos escribir a nuestra función: "s / (s + 1)²" del siguiente modo:
s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] ❶
ya que de ser esto posible, la transformada inversa de lo anterior resultará:
A.e^(-t) + B.t.e^(-t) = (A + B.t).e^(-t) ❷
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Primero te muestro un método particular para este ejercicio puesto que al observar la función vemos que se puede hacer lo siguiente:
s/(s + 1)² = [ (s + 1) - 1] / (s+1)²
Distribuímos el denominador:
s/(s + 1)² = [(s+1)/(s+1)²] - [1/(s+1)²] = [1 / (s+1)] - [1/(s+1)²]
Comparando esta expresión con ❶ -y con sencillez- deducimos:
A = 1
B = -1
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El método general consiste en multiplicar ambos miembros de ❶ por el denominador del primer miembro:
s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] →
s = A•(s + 1)] + B ❸
____________________
Si en ❸ hacemos "s = -1" quedará: -1 = A•(-1 + 1)] + B →
B = -1
____________________
Si en ❸ hacemos "s = 0" (ya conociendo el valor de "B") quedará:
0 = A•(0 + 1)] - 1 →
A = 1
____________________
Y llegamos a los mismos resultados.
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Concluímos que la transformada inversa de Laplace resultará ser de ❷:
(1 - t).e^(-t)
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Saludos
...
Te puedo ayudar siempre y cuando no se necesiten para ya las respuestas.
Este es mi contacto: [email protected]
Se requiere el uso de fracciones parciales para resolverlas. Espero poder resolver tus dudas.