Questão matemática, porfavor, me ajudem!
Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz. Se a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado é igual a quanto?
A resposta é 20 √2 cm, só necessito do desenvolvimento.
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PRIMEIRO: por favor é separadoooo
agora
a área inicial é de 4800cm²
a área final é 1/3 de 4800
então
1/3 * 4800 (ou 4800 dividido por 3) é 1600 cm²
a área retirada foi de 3200 cm²
um retângulo tem 4 lados
a área do quadrado retirado é 800
o lado do quadrado raiz de 800
que é 20 raiz de 2
Area da cartolina = 4800 cm² = 80cm x 60cm
Se a area da cruz é igual a 1/3 da cartolina, então a area dos 4 quadrados é 2/3 da area da cartolina.
4800 x 2/3 = 3200
3200 = area dos 4 quadrados
3200 : 4 = 800
800 = area de 1 quadrado
Se a area do quadrado é l², então temos:
l² = 800
l² = 100 x 8
l = 10 x 2√2
L = 20√2
Cálculos:
80 x 60 - (1/3 x 80 x 60)/4 =
4 800 - 1/3 x 4 800/4 =
4 800 - 1 600/4 =
3 200/4 =
800
√800 = √5².4².2 = 5.4√2 = 20√2
Se vc não entender a explicação, deve estar muito atrasado nos assuntos.
Explicação:
Você já sabe a área total da cartolina:
60 x 80 = 4 800 cm²
Agora voçê também ja sabe a medida da cruz:
Um terço (1/3) do total (4 800) =
1/3 x 4 800 (lembre-se que 4 800 é uma fração pois sempre em baixo de um número tem um (1). - 4 800/1)
Na multiplicação de fração você faz: números de cima vezes números de cima, e os de baixo pelos números de baixo). Fica assim:
4 800 x 1
------------- =
1 x 3
4 800/3 = 1 600
O próximo passo é diminuir o total pela área da cruz, que fica só a os quadrados: 4 800 - 1 600 = 3 200
Então todos os quadrados medem juntos 3 200. Se são 4 quadrados iguais, é só dividir tudo o que restou da cartolina, (3 200) em 4 partes iguais: 3 200/4 = 800
Mas o que querem saber é o lado do quadrado (L). A área do quadrado é lado ao quadrado(²) ou seja L x L. Nós já sabemos que a área é 800. É só igualar: L² = 800, então:
L = √800. Se 800 = 5².4².2, então isso é igual a √5².4².2 . Pela propriedade o 5 e o 4 passam pra fora sem o (²): 5.4√2 = 20√2.
Primeiro, calculando a área da cartolina que é equivalente a área de um retângulo .
S = base * altura
S = 80 cm * 60 cm = 4.800 cm ²
Área da cruz
S = 4.800 / 3 = 1.600 cm ²
Como são dois quadrados , então , cada quadrado tem a área igual a 800 cm ²
S ( quadrado ) = lado ²
800 = L ²
L = V 400 * 2
L = 20 * V2 cm