¿problema de matemática?
Los puntos A(2,-5 ) y B(6,3) son los extremos de un diámetro. se pide:
a) Halla la ecuación de dicha circunfenrencia
b) Razona la posición de los puntos C(-1,-2) y D(8,1) con relación a dicha circunferencia.
Los puntos A(2,-5 ) y B(6,3) son los extremos de un diámetro. se pide:
a) Halla la ecuación de dicha circunfenrencia
b) Razona la posición de los puntos C(-1,-2) y D(8,1) con relación a dicha circunferencia.
Comments
lo hacemos
a. si los extremos son parte de la circunferencia, entonces son los extremos del diámetro d:
d^2 =(2-6)^2+(-5-3)^2=(-4)² +(- 8)² = 16+64 =raíz80 =2raiz80, luego el radio es la mitad
r = raíz20
para calcular el centro hallamos la semisuma de las respectivas componentes de A y B
h=(2+6)/2=4
k=(-5+3)/2=-1
centro: (4, -1) y el radio raiz20 entonces la ecuación de la circunferencia es
(x - 4)²+(y + 1)²=20
para que un punto pertenezca a la circunferencia debe cumplir que al ser reemplazado por x e y respectivamente en la formula, debe dar como resultado 20 ok?
(-1-4)²+(-2+1)²=(-5)²+(-1)²=25+ 1 = 26 que es diferente de 20 por lo tanto C es un punto exterior de la circunferencia (26>20)
Analogamente con D
(8-4)²+(1+1)²=(4)²+(2)²=16+4=20, como la distancia es igual al radio entonces D es un punto de la circunferencia
listo!!!
d = raÃz(4² + 8²) = raÃz(16+64) =raÃz(80)
r = raÃz(20)
centro: (4, -1)
(x - 4)² + (y + 1)² = 20
(-1-4)² + (-2+1)² = 20
(-5)² + (-1)² = 20
25 + 1 = 20
no forma parte de la circunferencia
(8-4)² + (1+1)² = 20
4² + 2² = 20
16 + 4 =20
forma parte de la circunferencia