Como calcular, que regra usar nesta questão?
No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas
totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que
todos os porcos possuem quatro patas e que
todas as galinhas possuem duas patas e,
também, que o número total de patas é igual a
setenta, determine, respectivamente, o número
de porcos e de galinhas existentes nesse sítio.
(A) 5 e 20
(B) 10 e 15
(C) 15 e 10
(D) 20 e 5
(E) 22 e 3
Comments
Olá
Criando as variáveis: x = porco y = galinha, então:
x + y = 25
cada poco tem 4 patas => 4x
cada galinha tem 2 patas => 2x
a soma das patas é 70, daí, 5x + 2y = 70
resultado 10 porcos e 15 galinhas
sabendo-se q o numero total de animais é igual a 25
e o total de patas são 2 para galinhas , 4 para porcos e totaliza 70;
temos um sistema do primeiro grau!
g+p=25;
2g+4p=70;
pelo metodo da adição(acho + facil)
multiplica a primeira por -2 para eliminar as galinhas
.:
-2g-2p=-50;
+ 2g+4p=70;
__________
0g+2p=20
2p=20:. p=10
e substituindo
g+10=25:. g=25-10=15
resposta letra C
Vou resolver bem detalhadamente, analisando ponto por ponto a questão.
"existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais"
Vou chamar o número de porcos de x e o número de galinhas de y.
O total é 25, ou seja, x + y = 25
"todos os porcos possuem quatro patas e que todas as galinhas possuem duas patas e, também, que o número total de patas é igual a setenta"
Número de patas dos porcos: 4x (cada porco possui 4 patas)
Número de patas das galinhas: 2y (cada galinha possui 2 patas)
A soma do número de patas é 70, ou seja, 4x + 2y = 70
Note que temos duas equações: x + y = 25 e 4x + 2y = 70, formando um sistema de equações:
I. x + y = 25
II. 4x + 2y = 70
Vou resolver por substituição. Da equação I temos x = 25 - y. Substituindo em II:
4 (25 - y) + 2y = 70 â 100 - 4y + 2y = 70 â -2y = -30 (-1) â 2y = 30 â y = 15
O número de porcos é 15. Já podemos assinalar a alternativa C, que é a única que tem número de porcos 15. Para garantir:
TÃnhamos que x = 25 - y. Como y = 15, x = 25 - 15 = 10, o que confirma que a alternativa C é a correta.
isso vai dar um sistema:
P + G = 25 (-2)
4P + 2G = 70
Substitua a primeira equação por : -2P - 2G = -50
vai ficar:
2P = 20
P = 10
4.10 + 2G = 70
40 + 2G = 70
2G = 70 - 40
G = 15
Resposta: Letra B.
equações:
P+G=25 (animais)
4P+2G=70 (patas)
resolve:
4P+4G=100
4P+2G=70
2G=100-70=30
G=15
P=25-G=25-15=10
resposta:
10 porcos e 15 galinhas
prova:
P+G=10+15=25
10*4+15*2=40+30=70
p + g = 25 --> . (-4) --> -4p - 4g = -100
4p + 2g = 70 4p + 2g = 70
-2g = - 30 . (-1)
2g = 30 --> g = 30/2 --> g = 15
p+g=25 --> p+15=25 --> p=25-15 --> p=10
10 porcos e 15 galinhas