La resolución de este ejercicio se basa en la idea de que el producto de dos terminos de identica base cosiste en sumar los exponentes, asi como el conciente se realiza restando los exponentes. Ej:
a^x·a^1=a^(x+1)
Así se simplifica mucho el problema.Vamos con el primer término de la igualdad:
(a+b)^x+5 y sigue, pero todo con exponentes tipo nx + b, lo primero que hago es (ya que en el primer miembro tengo todas (a+b), sumar los exponentes del numerador y restarle el del denominador (tal como si fuera x² . x³ / x = x^2+3-1 = x^4) y entonces, el primer miembro me queda:
(a+b)^4x-3+x+5-2x+3 = (a+b)^3x+5
En el numerador del segundo miembro, tengo que (a²-b²)^x-3 = [(a+b) (a-b)]^x-3 = (a+b)^x-3 . (a-b)^x-3, por lo que simplifico el (a-b)^x-3 con el mismo del denominador.
En definitiva entonces, expresando el primer y segundo miembro me queda:
(a+b)^3x+5 = (a+b)^x-3
Extrayendo logaritmos en ambos miembros:
(3x+5) log (a+b) = (x-3) log (a+b) y simplificando los "log (a+b)", nos queda:
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La resolución de este ejercicio se basa en la idea de que el producto de dos terminos de identica base cosiste en sumar los exponentes, asi como el conciente se realiza restando los exponentes. Ej:
a^x·a^1=a^(x+1)
Así se simplifica mucho el problema.Vamos con el primer término de la igualdad:
[(a+b)^4x-3 · (a+b)^x+5] /(a+b)^2x-3 =[(a+b)^5x+2]
/(a+b)^2x-3 = (a+b)^5x+2-2x+3=(a+b)^3x+5
Ahora el segundo término:
[ (a^2 - b^2) ^x-3 ] / (a-b)^x-3=[(a+b)·(a-b)/(a-b)]^x-3
=(a+b)^x-3
Evidentemente (a+b)^3x+5 tiene que ser igual a (a+b)^x-3,
y como las bases son iguales, igualamos los exponentes:
3x + 5 = x - 3
2x = -8
x = -4
Espero que te haya servido de ayuda.
Ciao!
x=-4
( a+b) a la ((4x-3)+(x+5)-(2x-3)) = (( a-b) ( a+b)) a la (x-3))/ (a-b) a la ( x-3)
( a+b) a la 4x-3+x+5-2x+6 = aplicando distributiva al exponencial y simplificando ( a-b) a la (x-3)
( a+b) a la (3x+5) = ( a+b) a la 8x-3)
como la base es igual paso el segundo miembro dividiendo al primero
( a+b) a la 3x+5 / ( a+b) a la x-3 = 1
( a+b) a la 2x+8 = 1
2x+8 . ln ( a+b)= ln1
2x+8 . ln ( a+b)= 0
2x+8 = 0 / ln ( a+b)
2x+8= 0
2x= -8
x= -4
fin
bueno, aca vas a tener que aplicar lo que se llaman "casos de factoreo", las "propiedades de la potenciación" y las logaritmación...
te voy mandando directamente el procedimiento, porque si te tengo que explicar, termino el jueves...
[(a+b)^(4x-3+x+5-2x+3)]=[(a^2 - b^2)*(a-b)]^(x-3)
(a+b)^(3x+5)=(a+b)^(x-3)
(3x+5) * log (a+b) = (x-3) * log (a+b)
(3x+5) / (x-3) = [log (a+b)] / [log (a+b)]
(3x+5) / (x-3) = 1
3x + 5 = x - 3
3x - x = - 3 - 5
2x = -8
=> x = - 4 <=
espero que te haya servido...
me costo un monton...
saludos...
como resuelvo: [(a+b)^4x-3 · (a+b)^x+5] /(a+b)^2x-3 = [ (a^2 - b^2) ^x-3 ] / (a-b)^x-3?
respuesta: x = -4
gracias
Lucemon:
Tal como lo tienes planteado, ésto es (según interpreto):
(a+b)^4x-3
(a+b)^x+5 y sigue, pero todo con exponentes tipo nx + b, lo primero que hago es (ya que en el primer miembro tengo todas (a+b), sumar los exponentes del numerador y restarle el del denominador (tal como si fuera x² . x³ / x = x^2+3-1 = x^4) y entonces, el primer miembro me queda:
(a+b)^4x-3+x+5-2x+3 = (a+b)^3x+5
En el numerador del segundo miembro, tengo que (a²-b²)^x-3 = [(a+b) (a-b)]^x-3 = (a+b)^x-3 . (a-b)^x-3, por lo que simplifico el (a-b)^x-3 con el mismo del denominador.
En definitiva entonces, expresando el primer y segundo miembro me queda:
(a+b)^3x+5 = (a+b)^x-3
Extrayendo logaritmos en ambos miembros:
(3x+5) log (a+b) = (x-3) log (a+b) y simplificando los "log (a+b)", nos queda:
3x+5 = x-3 (haciendo pasaje de términos)
3x - x = -3 -5
2x= -8
x= -4
Saludos.