Matemática distancia ente dois pontos?
Minha professora passou dois exercícios e eu estou com uma super duvida e não encontrei nenhum lugar que tenha a explicação se alguém puder me ajudar com um site que explique passo a passo ou explicar ficarei muito grata.
1- Dado os pontos A (-1,-1) B(5,-7) e C (x,2) determine x, sabendo que o ponto C é que distante de A e B.
2- A distancia do ponto A (a.1) ao B (0,2) é igual a 3. Determine o ponto da abscissa (a).
Agradeço desde já quem puder ajudar.
Comments
Olá. Na verdade, é bem simples, veja só:
No 1), ela dá os pontos A=(-1,-1), B=(5,-7) e C=(x,2), e diz que o ponto C é equidistante de A e B. Isso significa dizer que a distância entre A e C é igual à distância entre B e C. Temos:
d(A,C) = d(B,C)
√[(-1-x)² + (-1-2)²] = √[(5-x)² + (-7-2)²]
(-1-x)² + (-3)² = (5-x)² + (-9)²
1 + x + x + x² + 9 = 25 - 10x + x² + 81
x² + 2x + 10 = x² - 10x + 106
x² + 2x - x² + 10x = 106 - 10
12x = 96
x = 96/12
x = 8
No 2), ela declara os pontos A=(a,1) e B=(0,2) e sendo 3 a distância entre eles. Ou seja:
d(A,B) = 3
√[(a-0)² + (1-2)²] = 3
√(a² + 1) = 3
[√(a² + 1)]² = 3²
a² + 1 = 9
a² = 9 - 1
a² = 8
a = ± √8
a = ± 2√2
Note que o sinal ± deve-se necessariamente ser colocado, já que existe duas possibilidades de se encontrar um ponto de ordenada 1, a uma distância 3 do ponto B. No caso, os pontos (2√2, 1) e (-2√2, 1). Coloque isso num gráfico que é muito mais fácil de se perceber do que apenas ler essa resolução.
Espero ter ajudado!!
Boa Jacque! Gostei dessa! Mas, é aquela coisa....vão-se os caminhõezinhos, entram mais caminhõezinhos. Isso só terá fim com a saturação dos próprios e toscos "proprietários", enqto o Yahoo não toma nenhuma providência. bjs**
Equidistantes = mesma distância
Distância entre 2 pontos:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
pontos (-1,-1) , (x , 2)
d1 = √(x+1)² + (2 +1)²
d1= √(x +1)² + 9
pontos (5,-7) ,(x,2)
d2 = √(x - 5)² + (2- 7)²
d2= √(x- 5)² + 25
Como são equidistantes, temos:
d1 = d2
√(x +1)² + 9= √(x- 5)² + 25 (para retirar a raiz eleva a potencia de 2 os dois membros)
(√(x +1)² + 9)² =(√(x- 5)² + 25)² OBS: o termo (x +1)² + 9 e (x- 5)² + 25 estão dentro da raiz
(x +1)² + 9 = (x- 5)² + 25
x²+2x+1+9 = x²-10x+25+25
x²+2x+10=x²-10x+50
12x=40
x=40/12 = 10/3
Questao 2.
Distância entre 2 pontos:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
distancia entre A e B é = 3 entao:
d=3
pontos:A (a,1) e B (0,2)
Distância entre 2 pontos:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
d = √(0 - a)² + (2-1)²
d = √ a² +1
como d=3 então:
√ a² +1 = 3 (para retirar a raiz eleva a potencia de 2 os dois membros)
(√ a² +1)² =(3)²
a² +1= 9
a²=9-1
a²=8
a= √ 8 = 2√ 2.
Espero ter ajudado!
1-
(dAC)² = (-1 - x)² + (-1 - 2)² = 1 + 2x + x² + 9 = x² + 2x + 10
(dBC)² = (5 - x)² + (-7 - 2)² = x² - 10x + 25 + 81 = x² - 10x + 106
Para serem equidistantes, (dAC)² = (dBC)²:
x² + 2x + 10 = x² - 10x + 106
12x = 96
x = 8
2-
(dAB)² = 3² = 9
9 = (a - 0)² + (1 - 2)²
9 = a² + 1
a² = 8
a = √8