Como determinar a área e perímetro?

Um quadrado tem ( x + 5 ) metros de lado, enquanto um retângulo tem as medidas dos seus lados expressos por ( 2x + 4 ) metros e ( x + 1 ) metros. Se as áreas das figuras são iguais, como determino:

a) A área do retângulo.

b)O perímetro do quadrado.

Desde já, Obrigado!

Comments

  • Vamos lá:

    A(quadrado) = ( x + 5 )²

    A(retângulo) = ( 2x + 4 )(x + 1)

    * Se as áreas são iguais teremos:

    ( x + 5 )² = ( 2x + 4 )(x + 1)

    x² + 10x + 25 = 2x² + 2x + 4x + 4

    x² + 10x + 25 = 2x² + 6x + 4

    2x² - x² + 6x -10x + 4 - 25 = 0

    x² - 4x - 21 = 0

    delta = (-4)² - 4.1.(-21)

    delta = 16 + 84 = 100

    x' = (4 + 10)/2 = 7

    x'' = (4 - 10)/2 = -3

    Portanto:

    a)

    A(retângulo) = ( 2x + 4 )(x + 1)

    A(retângulo) = (2*7 +4)(7 +1) = 18*8 = 144 cm²

    ou

    A(retângulo) = (2*(-3) + 4)(-3 + 1) = (-2)*(-2) = 4cm²

    b)

    O perímetro(P) do quadrado é:

    P = 4*(lado do quadrado)

    P = 4*(x+5)

    Então:

    P = 4*(7 + 5) ==> P = 4*12 ==> P = 48 cm

    ou

    P =4*(-3 + 5) ==> P = 4*2 ==> P = 8cm

  • Aq = Ar

    L² = BH

    (x+5)² = (2x + 4)(x + 1)

    x² + 10x + 25 = 2x² + 6x + 4

    x² - 4x - 21 = 0

    x1 = 7

    x2 = -3 (não convém)

    O quadrado tem 12 metros de lado e o retângulo tem medidas 18m e 8m.

    a) Ar = bh = 18 . 8 = 144m²

    b) (2p)q = 4L = 4 . 12 = 48m

  • (x+5)²=(2x+4)(x+1)

    x²+10x+25=x²+6x+4

    x²-4x-21=0

    ∆=16+84=100, √100=10

    x=(4±10)/2

    x'=-6/2=-3, não convém

    x"=14/2=7

    a)a área do retângulo

    (2x+4)(x+1)=

    (2*7+4)(7+1)=

    (18)(8)=144m²

    b)o perímetro do quadrado

    (x+5)=

    (7+5)=12

    4*12=48m

    de nada

  • a área do quadrado é:L² => (x+5)² =>x²+10x+25

    a área do retângulo é:B.h => (2x+4).(x+1) =>2x²+6x+4

    Como as áreas são iguais:

    x²+10x+25=2x²+6x+4

    x²-2x²+10x-6x+25-4=0

    -x²+4x+21=0

    "delta"=4²-4.(-1).21

    "delta"=16+84

    "delta"=100

    x`= -3 (não convém)

    x"=7 (convém)

    substituindo 7 em x:

    B= (2.7+4) h=(7+1)

    B=18m h=8

    a área do retãngulo é B.h=18.8 =>144m²

    O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

    L=7+5

    L=12m

    como um quadrado tem 4 lados o perímetro dele será:

    12+12+12+12=48m

  • A) area do retangulo

    2(2x+4) + 2(x+1) = 4(x+5)

    4x+8 + 2x + 2= 4x +20

    6x + 10 = 4x +20

    6x - 4x = 10

    2x = 10

    x=5

    AREA DO RETANGULO

    14X6 = 24 M²

    PERIMETRO QUADRADO

    4X10

    40 METRS

  • (2x+4) . (x+1) = 2x² + 6x + 4

    Temos uma equação de segundo grau

    x = (-6 +- raiz de 6² - 4.2.4)/2.2 = (-6 +- 2)/4

    x1 = -1 e x2 = -2

    assim temos que a area do retangulo é 0, pois os dois resultados de x darão um retangulo com area igual a zero...

    4 . (x+5) = 4x + 20 => x = 5

    o perimetro do quadrado é 20

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