Como determinar a área e perímetro?
Um quadrado tem ( x + 5 ) metros de lado, enquanto um retângulo tem as medidas dos seus lados expressos por ( 2x + 4 ) metros e ( x + 1 ) metros. Se as áreas das figuras são iguais, como determino:
a) A área do retângulo.
b)O perímetro do quadrado.
Desde já, Obrigado!
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Vamos lá:
A(quadrado) = ( x + 5 )²
A(retângulo) = ( 2x + 4 )(x + 1)
* Se as áreas são iguais teremos:
( x + 5 )² = ( 2x + 4 )(x + 1)
x² + 10x + 25 = 2x² + 2x + 4x + 4
x² + 10x + 25 = 2x² + 6x + 4
2x² - x² + 6x -10x + 4 - 25 = 0
x² - 4x - 21 = 0
delta = (-4)² - 4.1.(-21)
delta = 16 + 84 = 100
x' = (4 + 10)/2 = 7
x'' = (4 - 10)/2 = -3
Portanto:
a)
A(retângulo) = ( 2x + 4 )(x + 1)
A(retângulo) = (2*7 +4)(7 +1) = 18*8 = 144 cm²
ou
A(retângulo) = (2*(-3) + 4)(-3 + 1) = (-2)*(-2) = 4cm²
b)
O perímetro(P) do quadrado é:
P = 4*(lado do quadrado)
P = 4*(x+5)
Então:
P = 4*(7 + 5) ==> P = 4*12 ==> P = 48 cm
ou
P =4*(-3 + 5) ==> P = 4*2 ==> P = 8cm
Aq = Ar
L² = BH
(x+5)² = (2x + 4)(x + 1)
x² + 10x + 25 = 2x² + 6x + 4
x² - 4x - 21 = 0
x1 = 7
x2 = -3 (não convém)
O quadrado tem 12 metros de lado e o retângulo tem medidas 18m e 8m.
a) Ar = bh = 18 . 8 = 144m²
b) (2p)q = 4L = 4 . 12 = 48m
(x+5)²=(2x+4)(x+1)
x²+10x+25=x²+6x+4
x²-4x-21=0
â=16+84=100, â100=10
x=(4±10)/2
x'=-6/2=-3, não convém
x"=14/2=7
a)a área do retângulo
(2x+4)(x+1)=
(2*7+4)(7+1)=
(18)(8)=144m²
b)o perÃmetro do quadrado
(x+5)=
(7+5)=12
4*12=48m
de nada
a área do quadrado é:L² => (x+5)² =>x²+10x+25
a área do retângulo é:B.h => (2x+4).(x+1) =>2x²+6x+4
Como as áreas são iguais:
x²+10x+25=2x²+6x+4
x²-2x²+10x-6x+25-4=0
-x²+4x+21=0
"delta"=4²-4.(-1).21
"delta"=16+84
"delta"=100
x`= -3 (não convém)
x"=7 (convém)
substituindo 7 em x:
B= (2.7+4) h=(7+1)
B=18m h=8
a área do retãngulo é B.h=18.8 =>144m²
O perÃmetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
L=7+5
L=12m
como um quadrado tem 4 lados o perÃmetro dele será:
12+12+12+12=48m
A) area do retangulo
2(2x+4) + 2(x+1) = 4(x+5)
4x+8 + 2x + 2= 4x +20
6x + 10 = 4x +20
6x - 4x = 10
2x = 10
x=5
AREA DO RETANGULO
14X6 = 24 M²
PERIMETRO QUADRADO
4X10
40 METRS
(2x+4) . (x+1) = 2x² + 6x + 4
Temos uma equação de segundo grau
x = (-6 +- raiz de 6² - 4.2.4)/2.2 = (-6 +- 2)/4
x1 = -1 e x2 = -2
assim temos que a area do retangulo é 0, pois os dois resultados de x darão um retangulo com area igual a zero...
4 . (x+5) = 4x + 20 => x = 5
o perimetro do quadrado é 20