esercizio matematica?
I numeri primi sono gli interi maggiori di 1 e non divisibili per alcun numero positivo esclusi 1 e se stessi, cio`e: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,... L’affermazione “Per ogni numero primo p esiste un numero intero a tale che p = a2 + 1 oppure p = a2 −1 ” `e falsa. Quale/i dei seguenti sono contresempi?
(a) p = 7 (b) p = 17 (c) p = 27 (d) p = 37
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Ma per a2 intendi 2a o a²? Perchè se è 2a allora sono tutti contro esempi dato che sono tutti numeri dispari e tutti i numeri dispari sono scrivibili come 2n + 1 (o - 1) con n numero naturale. Se invece per a2 intendi a² allora il controesempio è 37 perchè:
37 = 36 + 1 = 6 * 6 + 1 = 6² + 1
PS La prossima volta ti consiglio di usare le parentesi oppure se intendi le potenze mettici il cappelletto ossia a^2 altrimenti con a2 non si sa cosa vuoi far capire. E' la sezione di matematica e non di videogiochi
L'unico controesempio è il 7.
Infatti il numero 7 non può essere espresso come né come a² + 1 né come a² - 1 perché nel primo casi si avrebbe a² = 6 e nel secondo caso a² = 8, e non esiste nessun intero a il cui quadrato sia 6 o 8.
Non sono controesempi 17 e 37 perché per il primo si ha 17 = 4² + 1 e per il secondo si ha 37 = 6² + 1.
Quanto al 27, anche se al pari del 7 non può essere espresso né come a² + 1 né come a² - 1 (nel primo caso si avrebbe a² = 26 e nel secondo a² = 28, ambedue equazioni che non ammettono soluzioni intere) non può essere considerato un controesempio perché non soddisfa la premessa fondamentale dell'affermazione, ossia che p sia un numero primo: infatti 27 NON è un numero primo.